1.5曲边梯形的面积

交口县第一中学校高 二 数学 学科学案

编号： 10 时间： 主编： 尹瑞明 王义霞 审核： 秦玉平 班级 姓名

课题：1.5.1曲边梯形的面积

【学习目标】

1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、近似代替、求和、求极限；

2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景．

【学习重点】求曲边梯形的面积；

【学习难点】深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想

【问题导学】认真阅读课本38-42页的有关内容深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想

【自主学习】

1、概念：如图，由直线x=a , x= b , x轴，曲线y=f (x)所围成 的图形称为 ．

2、参考课本思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形 的主要区别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边 图形的面积问题？

【对应练习】 典型例题

例１、求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面 积S．

分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是， 曲边图形有一边是 线段，而“直边图形”的所有边都 是 线段。我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到 解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直 边图形”面积的问题．

例2、求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面 积．

基础练习

1．下列函数在定义域上不是连续函数的是（ ）

A．f(x)?x2 B．f(x)?x C．f(x)?x D．f(x)?1 x2．在区间[2,5]上等间隔地插入n个点，所得小区间长度?x?（ ） A．

3535 B． C． D． nnn?1n?1i?1ii?1ii?1ii?1i,] B．[(b?a),(b?a)] C．[a?,a?] D．[a?(b?a),a?(b?a)] nnnnnnnn3．把区间[a,b](a?b)n等分后，第i个小区间是（ ） A．[4．在求由x?a,x?b(a?b),y?f(x)(f(x)≥0)及y?0围成的曲边梯形的面积S时，在区间[a,b]上等间隔地插入n?1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边形分成n个小曲边形，下列说法中正确的是（ ）

A．n个小曲边形的面积和等于S B．n个小曲边形的面积和小于S

C．n个小曲边形的面积和大于S D．n个小曲边形的面积和与S之间的大小关系无法确定 5．函数f(x)?x2在区间[i?1i,]上（ ） nnA．f(x)的值变化很小 B．f(x)的值变化很大

C．f(x)的值不变化 D．当n很大时，f(x)的值变化很小 6．当n很大时，函数f(x)?x2在区间[i?1i,]上的值，可以近似代替的是（ ） nn12iA．f() B．f() C．f() D．f(0)

nnn7．在区间[1,11]上插入_____个等分点，则所分的小区间?x?0.4，此时，第4个小区间是___________．

拓展提升

8．用“四步曲”方法求由y?x3与直线x?2,y?0所围成的图形面积． 1（13?23???n3?n2(n?1)2）

4

9．用“四步曲”方法求由y=x与直线x=1,x=3,y=0所围成的图形面积．

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