七年级三角形边和角

不在_______上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 三角形有_____条边?有_____个内角?有_____个顶点? 三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1）按角分类

直角三角形 A

b

三角形 c 锐角三角形 斜三角形 C B

a 图2 （2）按边分类

三角形

练习

1.在一个三角形中，任意 大于 ，其推理的依据是两点的所有连线中， 。

2.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是 （ ） A. 4cm B. 5cm C.6cm D. 13cm 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）

A. 1cm，2cm，3.5 cm B. 4cm，5cm，9 cm C. 5cm，8cm，15cm D. 6cm，8cm，9cm

4已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13

5已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于9，它的周长是（ ） A. 19 B. 23 C. 19或23 D. 20

6一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围（ ） A. 2?x?3 B. 2?x?5 C. x?2 D. 1?x?5

7下列说法中正确的有( )

（1）等边三角形是等腰三角形。

（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。 （3）三角形的两边之差大于第三边。

（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

思考：某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。 可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说

原小学生为什么会这样走呢？ 踩出的路路（两中解释：①

原路 ②

知识点1：三角形的高

(1)定义 的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高. 三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.叫三角形的垂心 （2）请画出下列三角形的高

（2） （3） （1）

归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 ，. 钝角三角形有 高，它们相交于一点，交点在三角形 。直角三角形有 ，它们相交于一点交点在 。 注意:三角形的高是线段

A 知识点2：三角形的中线

（1）定义： 。 A （2）几何语言（图2） C B D 逆向： 图2

（3）画出下列三角形的中线 （3） （2） （1）

（4）在一个三角形中，有几条中线？她们的位置又如何呢？（重心）

知识点3：三角形的角平分线（内心）

（1）定义： （2）几何语言（图3）： A

1 2 3)逆向： C B D 图3

（3）画出下列三角形的角平分线

（1）

（2）

（3）

1.三角形的三条高在（ ）

A.三角形的内部 B. 三角形的外部

C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上 2.下列说法正确的是（ ）

①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。

A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④

3.如右图，AE是?ABC的中线，已知 EC?6,DE?2,则BD的长为（ ）A A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

B D E C

4.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )

A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一

AAADEF

(1) (2) (3)

5.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE

6.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △

2

ABC=4cm,则S阴影等于( )

11 A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2

247关于三角形的高线、中线、角平分线，下列说法中正确的是（ ） A、都是射线 B、都是直线 C、都是线段 D、只有高线是射线 8.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24

在△ABC中,AD是BC上的中线, S△ABC =12,那么S△ABD 等于( ) A.3 B.6 C.12 D.24

9.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.

ABEBCB'BECBDCC

11五条线段长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm以其中三条线段为边长组成三角形，有几种选法？为什么？

12如图，BD是?ABC的角平分线，DE//BC，∠DBC＝20°，求∠AED的度数。

1. 三角形内角和定理：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=______. 2. 三角形内外角关系：

??1??????,?⑴ ? ?2?___?___,

??3?___?____.????;??1???,?1?⑵ ??2?___?,?2__ _;??3?___?,?3____.??⑶ ?1????180?,?2????180?,?3?___?180.

3. 三角形外角和：?1??2??3?______. 4. 对顶三角形 ?1??2?___?___.