2019年广东省广州市天河区高考数学二模试卷（理科）

＝t（t∈R）．

（1）求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；

（2）若π≤α≤2π，当曲线C1与曲线C2有两个公共点时，求t的取值范围． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．

【专题】34：方程思想；44：数形结合法；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程． 【分析】（1）把已知参数方程移向平方即可得到普通方程，展开两角差的余弦，结合x＝ρcosθ，y＝ρsinθ求得曲线C2的直角坐标方程；

（2）画出两曲线的图形，数形结合即可求得t的取值范围． 【解答】解：（1）由

2

，得

2

，

两式平方相加得：（x﹣1）+（y﹣1）＝1； 由ρcos（∴

）＝

t，得

，

，即x+y＝t；

2

2

（2）由π≤α≤2π，得曲线C1：（x﹣1）+（y﹣1）＝1（y≤0）． 作出曲线C1与曲线C2的图象如图：

由图可知，当曲线C1与曲线C2有两个公共点时，实数t的取值范围为（

，﹣1]．

【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程与普通方程的互化，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． [选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|2x|+|2x+3|+m（m∈R）． （1）当m＝﹣2时，求不等式f（x）≤3的解集；

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（2）若?x∈（﹣∞，0），都有f（x）≥x+恒成立，求m的取值范围． 【考点】R4：绝对值三角不等式．

【专题】35：转化思想；49：综合法；59：不等式的解法及应用．

【分析】（1）f（x）＝|2x|+|2x+3|+m＝，分段解不等式即可．

（2）f（x）＝|2x|+|2x+3|+m＝．当时，不等式化为

，当

得m的取值范围．

时，不等式化为．，利用恒成立求

【解答】解：（1）当m＝﹣2时，f（x）＝|2x|+|2x+3|+m＝…（2分）

当当

，解得； 恒成立

当解得﹣2

此不等式的解集为………………………………………（5分）

（2）当x∈（﹣∞，0）时f（x）＝|2x|+|2x+3|+m＝．

当由

时，不等式化为

当且仅当即时等号成立．∴，∴

……………………………（7分）

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当令∴∴当综上

时，不等式化为

，在时，

∵

．∴

，

上是增函数． 取到最大值为

∴

………………（9分）

………………………………………………（10分）

【点评】本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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