汉诺塔

汉诺塔（又称河内塔）问题其实是印度的一个古老的传说。

开天辟地的神勃拉玛（和中国的盘古差不多的神吧）在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。计算结果非常恐怖(移动圆片的次

数)18446744073709551615，众僧们即便是耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动了。 算法介绍：

其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n – 1（有兴趣的可以自己证明试试看）。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C； 若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。

（1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。

（2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。 （3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。 所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片： 如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题，下面我们将给出递归和非递归的不同实现源代码。 ●汉诺塔算法的递归实现C++源代码

#include #include using namespace std;

ofstream fout(\);

void Move(int n,char x,char y) {

fout<<\把\<

void Hannoi(int n,char a,char b,char c) {

if(n==1)

Move(1,a,c); else {

Hannoi(n-1,a,c,b); Move(n,a,c);

Hannoi(n-1,b,a,c); } }

int main()

{

fout<<\以下是7层汉诺塔的解法:\<

cout<<\输出完毕！\<

●汉诺塔算法的递归实现C源代码：

#include

void hanoi(int n,char A,char B,char C) {

if(n==1) {

printf(\,n,A,C); } else {

hanoi(n-1,A,C,B);

printf(\,n,A,C); hanoi(n-1,B,A,C); } }

main() {

int n;

printf(\请输入数字n以解决n阶汉诺塔问题：\\n\); scanf(\,&n);

hanoi(n,'A','B','C'); }

●汉诺塔算法的非递归实现C++源代码

#include using namespace std;

//圆盘的个数最多为64 const int MAX = 64;

//用来表示每根柱子的信息 struct st{

int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况

int top; //栈顶，用来最上面的圆盘

char name; //柱子的名字，可以是A，B，C中的一个 int Top()//取栈顶元素 {

return s[top]; }

int Pop()//出栈

{

return s[top--]; }

void Push(int x)//入栈 {

s[++top] = x; } } ;

long Pow(int x, int y); //计算x^y

void Creat(st ta[], int n); //给结构数组设置初值

void Hannuota(st ta[], long max); //移动汉诺塔的主要函数

int main(void) {

int n;

cin >> n; //输入圆盘的个数

st ta[3]; //三根柱子的信息用结构数组存储 Creat(ta, n); //给结构数组设置初值

long max = Pow(2, n) - 1;//动的次数应等于2^n - 1 Hannuota(ta, max);//移动汉诺塔的主要函数

system(\);

return 0; }

void Creat(st ta[], int n) {

ta[0].name = 'A'; ta[0].top = n-1;

//把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上 for (int i=0; i

ta[1].top = ta[2].top = 0; for (int i=0; i

ta[1].s[i] = ta[2].s[i] = 0; //若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C if (n%2 == 0) {

ta[1].name = 'B'; ta[2].name = 'C'; }

else //若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B {

ta[1].name = 'C'; ta[2].name = 'B'; } }

long Pow(int x, int y) {

long sum = 1;

for (int i=0; i

return sum; }

void Hannuota(st ta[], long max) {

int k = 0; //累计移动的次数

int i = 0; int ch;

while (k < max) {

//按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子

ch = ta[i%3].Pop(); ta[(i+1)%3].Push(ch); cout << ++k << \ <<

\ << ch << \ << ta[i%3].name << \ << ta[(i+1)%3].name << endl; i++;

//把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上 if (k < max) {

//把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都为空时，移动较小的圆盘

if (ta[(i+1)%3].Top() == 0 || ta[(i-1)%3].Top() > 0 &&

ta[(i+1)%3].Top() > ta[(i-1)%3].Top()) {

ch = ta[(i-1)%3].Pop(); ta[(i+1)%3].Push(ch);

cout << ++k << \ << \

<< ch << \ << ta[(i-1)%3].name << \ << ta[(i+1)%3].name << endl; } else {

ch = ta[(i+1)%3].Pop(); ta[(i-1)%3].Push(ch);

cout << ++k << \ << \

<< ch << \ << ta[(i+1)%3].name << \ << ta[(i-1)%3].name << endl; } } } }