2016年湖南省湘潭市中考数学试卷与答案

二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

9．【解答】解：cos60°＝． 故答案为：．

10．【解答】解：2a﹣3ab＝a（2a﹣3b）． 故答案为：a（2a﹣3b）

11．【解答】解：（4﹣2）×180°＝360°． 故答案为：360°． 12．【解答】解：1÷3＝．

答：小张同学选择参观博物馆的概率为． 故答案为：．

13．【解答】解：∵直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，DE＝2， ∴

＝

，即，

＝

，

2

∴＝∴EF＝2，

故答案为：2．

14．【解答】解：根据题意得：l＝故答案为：π

15．【解答】解：∵x+1+2x＝（x+1）， ∴添加的单项式可以是2x． 故答案为：2x．

16．【解答】解：∵以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）+（y﹣b）

2

2

2

2

＝π，

＝r，

2

2

2

2

2

2

∴以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为（x﹣0）+（y﹣0）＝1，即x+y＝1，

故答案为：x+y＝1．

2

2

三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）

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17．【解答】解：（1）如图，点A1的坐标为（2，4）、点B1的坐标为（1，2）、点C1的坐标为（3，1），

故答案为：（2，4），（1，2），（3，1）；

（2）将点C1（3，1）代入y＝，得：k＝3， ∴反比例函数解析式为y＝． 18．【解答】解：原式＝＝＝

﹣，

＝．

?

﹣

当x＝3时，原式＝

19．【解答】解：∵ABED是正方形，∠DCE＝45°，AB＝100米， ∴DE＝CE＝100米， 在直角三角形DEC中， DC＝DE+CE，即DC＝100

2

2

2

，

+100＝400+100

，

∴四边形ABCD的周长为100+100+100+100

∵小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟， ∴小胖每天晨跑的路程为（2000+500

）米，

）÷20＝100+25

≈135.25米/分．

∴小胖同学该天晨跑的平均速度（2000+500

2

20．【解答】解：（1）由题意得：△＝（﹣3）﹣4×1×m＝9﹣4m＞0， 解得：m＜；

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（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1， ∴x2＝2．

21．【解答】（1）证明：∵∠AEC＝∠DEB，∠ACE＝∠DBE， ∴△AEC∽△DEB．

（2）解：设⊙O的半径为r，则CE＝2r﹣2． ∵CD⊥AB，AB＝8， ∴AE＝BE＝AB＝4． ∵△AEC∽△DEB， ∴

，即

，

解得：r＝5．

22．【解答】解：（1）由条形图可知，被调查的总人数是10+15+25＝50人， 故答案为：50；

（2）共自行车租公赁系统运行前，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：15÷50＝30%，

公共自行车租赁系统运行后，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：100%﹣36%﹣14%＝50%， 50%﹣30%＝20%，

答：公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了20%；

（3）公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有：2000×50%＝1000人．

23．【解答】解：（1）画树状图如下：

由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2种可能，

∴P（恰好是1男1女的）＝．

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（2）画树状图如下：

或

由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，

∴P（这三个小孩中至少有1个女孩）＝．

24．【解答】解：设购买国学经典x套，则购买少儿读物（20﹣x）套，当x≤10时， 则2920≤100（20﹣x）+200x≤3100， 解得：9.2≤x≤11， 故x＝10， 当x＞10时，

则2920≤100（20﹣x）+200×0.9x≤3100， 解得：11.5≤x≤13.75， 故x＝12或x＝13，

当x＝10时，总费用为：100×10+2000＝3000（元）， 当x＝12时，总费用为：8×100+200×0.9×12＝2960（元）， 当x＝13时，总费用为：7×100+200×0.9×13＝3040（元），

故共有3种购买方案，购买国学经典12套，则购买少儿读物8套方案费用最低． 25．【解答】（1）证明：方法一：如图2中，在CA上取一点M，使得CM＝CE，连接EM．

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