新人版六年级数学(上册)讲义全

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第一单元 分数乘法

一、分数乘法的意义：

1.分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

888例如：×5表示求5个的和是多少？ 也表示的5倍是多少？

99988 5×表示求5的是多少？

992.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

8383 例如：×表示求的是多少？

9494二、分数乘法的计算法则：

1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

▲（注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。） 4.分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。

三、规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 四、分数混合运算的运算顺序

依据：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

?没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

?有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

▲注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a

乘法结合律：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)＝(a×c)×b

乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c a×b＋a×c= a×(b＋c)

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第三单元 分数除法

一、倒数

1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

▲强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）

2.求倒数的方法：

?求分数的倒数：交换分子分母的位置。

?求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 ?求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

▲倒数归纳：

11ba；非零整数a的倒数为；分数的倒数是； aaab1?1的倒数是1；0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）

0?对于任意数a(a?0)，它的倒数为

?真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

二、分数除法

1.分数除法的意义：

乘法:因数×因数=积 除法:积÷一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3.规律（分数除法比较大小时）： ?当除数大于1，商小于被除数；

?当除数小于1（不等于0），商大于被除数； ?当除数等于1，商等于被除数。

4.分数四则运算的顺序和整数的四则运算顺序相同。

?没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

?有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

▲注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

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常见分数、小数互化表

1.熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着很好的帮助。 2.记忆方法：

（1）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再交换。 （2）C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。

（3）D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位。

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