2020年河南省郑州市高考数学三模试卷(文科) (解析版)

2020年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{1，2，4，8}，B＝{y|y＝log2x，x∈A}，则A∩B＝（ ） A．{1，2}

B．{0，1，2，3}

C．{1，2，3}

D．{0，3}

2．已知复数z满足（2﹣i）z＝1+2i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A．1

B．﹣1

C．0

D．i

3．函数y＝x2﹣2|x|（x∈R）的部分图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若√??asinB＝c﹣bcosA，则角B等于（ ） A． 6

→

→

??

B．

4

→

→

→

??

C．

3

→

→

??

D．

??

12

→→→

5．两个非零向量??，??满足|??+??|＝|?????|＝2|??|，则向量??与?????夹角为（ ）

A．??

6

5

B．

6

??

C．??

3

2

D． 3

??

6．下列说法正确的是（ ）

A．命题p，q都是假命题，则命题“￢p∧q”为真命题

B．将函数y＝sin2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到y＝sin4x C．?φ∈R，函数y＝sin（2x+φ）都不是奇函数 D．函数??(??)=??????(?????3)的图象关于直线x=

??

5??

对称 12

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）

A．√??π B．8√??π C．32√??π D．64√??π

8．已知直线y＝kx+m（k＜0）与抛物线C：y2＝8x及其准线分别交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若2????=????，则m等于（ ） A．√?? 9．若函数f（x）={

B．2√?? ???????+????，??＞??(?????)??+???????，??≤??

C．2√?? D．2√??

→

→

在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则a的取

值范围是（ ） A．[1，+∞）

B．（1，3]

C．[，1）

2??61

D．（1，2]

10．若将函数f（x）＝cos（2x+φ）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于原点对称，则|φ|的最小值为（ ） A． 6??

B．

3

??

C．

2??3

D．

5??6

11．设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，当x＞0时，xlnx?f'（x）＜﹣f（x），则使得（x2﹣1）f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ） A．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） 12．如图，已知双曲线C：B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

??2??2

?=??(??＞??，??＞??)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2??2??2的直线l与双曲线C左，右两支交于点B，A，若△ABF1为正三角形，则双曲线C的渐近线方程为（ ）

A．y＝±√??x B．y＝±√??x

C．y＝±√x

3

3D．y＝±√??x

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

?????+??≥??

13．已知x，y满足约束条件{??+????≥??，则z＝3x+y的最大值为 ．

??≤??

14．某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则m+n＝ ．

B，C所对的边分别为a、b、c，＜??＜15．在△ABC中，角A，

3

√

＝2，则sinB=15，则b＝ ．

????2

，???????

=

??????2?????????????????2??

a，416．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝3，对任意的正整数n满足Sn+1＝Sn+（2n﹣1）anan+1+an，则a19＝ ．

??????(???2)??3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分

17．已知数列{an}是首项a1=，a4=的等比数列，设bn＝﹣2﹣3log4an（n∈N*）．

4256（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn=????，求数列{cn}的前n项和Sn．

????+1

18．2019年郑开国际马拉松比赛，于2019年3月31日在郑州、开封举行．某学校本着“我

1

1

1

运动，我快乐，我锻炼，我提高”精神，积极组织学生参加比赛及相关活动，为了了解学生的参与情况，从全校学生中随机抽取了150名学生，对是否参与的情况进行了问卷调查，统计数据如表：

会参与 不会参与 男生 60 40 女生

20

30

（I）根据如表说明，能否有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关？

（Ⅱ）现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动 （i）求男、女学生各选取多少人；

（ii）若从这8人中随机选取2人到校广播站开展2019年赛事宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率． 附：K2=

??(?????????)2

(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)，其中n＝a+b+c+d． P（K2≥k0）

0.10 0.05 0.025 0.01 k0

2.706

3.841

5.024

6.635

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，底面ABCD＝120°，侧面PAB⊥底面ABCD，PB＝2√??，AB＝AC＝PA＝2． （Ⅰ）求证：BD⊥面PAC；

（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M，若VM﹣PAC=12VP﹣ACD，求三棱锥P﹣AMB的体积．

20．已知椭圆C：

??22=??(??＞??＞??)，圆C1：x2??2+

????2+y2＝3，圆C2：x2+y2

＝4，椭圆C与

圆C1、圆C2均相切． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l与圆C1相切同时与椭圆C交于A、B两点，求|AB|的最大值．

0.0057.879