2019届高考数学专题13三视图与体积表面积

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截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3的棱锥， 如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径

球心到底面距离为

5圆心设为M半径为r， 23，设球心为O， 2222?h??5??3?34由勾股定理得到R2????r2???????，S?4?R2?34?，故选A．

4?2??2??2?6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（ ）

A．32? 【答案】C

【解析】还原几何体如图所示三棱锥由B1?BCD（如下左图），

B．16?

C．36?

D．72?

将此三棱锥补形为直三棱柱B1C1D1?BCD（如上右图），

在直三棱柱B1C1D1?BCD中取BC、B1C的中点O1、O2，取O1O2中点O，

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R??O2A?2??OO2????52?22?3，S表?4?R2?4?32?36?，故答案为C．

7．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．6?42

【答案】B

【解析】根据三视图，画出原空间结构图如下图所示：

B．8?42 C．6?43 D．8?43

∴表面积为S?SDA1D1?SDA1B1?SDB1C1?SDC1D1?SA1B1C1D1

1111??2?2??2?22??2?22??2?2?2?2?8?42，∴故选B． 22228．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a，b，且

2a?b?52?a?0,b?0?，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）

A．

17? 4B．

21? 4C．4? D．5?

【答案】B

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【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCD?A1B1C1D1的四个顶点，

即为三棱锥A?CB1D1，且长方体ABCD?A1B1C1D1的长、宽、高分别为2，a，b，

∴此三棱锥的外接球即为长方体ABCD?A1B1C1D1的外接球，

22?a2?b24?a2?b2且球半径为R?， ?22?4?a2?b2∴三棱锥外接球表面积为4???2??21?2????4?a2?b2??5??a?1??， ?4?2∴当且仅当a?1，b?121时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为?．故选B． 249．在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA?AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

A．

1 21B．

3C．

1 41D．

5【答案】B

【解析】由三视图知，剩余部分的几何体是四棱锥P?ABCD被平面QBD截去三棱锥Q?BCD（Q为PC中点）后的部分，连接AC交BD于O，连楼OQ，则OQ∥PA，

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且OQ?111111PA，设PA?AB?a，则VP?ABCD?a3，VQ?BCD??a2?a?a3， 233221213a1313112剩余部分的体积为：a?a，则所求的体积比值为：?．

13133312a?a312本题选择B选项．

10．如图，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）

A．15 【答案】C

【解析】由题得几何体原图是下图中的四棱锥A?BCDE，

B．16

C．

50 3D．

53 3

11底面四边形BCDE的面积为4?4??4?2??2?2?10，

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