青岛版七年级数学有理数教案

专属教案

教学主题：数轴 相反数和绝对值 教学目标：

1.能够正确画出数轴，并能够将有理数用数轴上的点来表示； 2.理解相反数和绝对值的意义，并能够比较大小。 授课内容：

1.理解数轴的意义，明确数轴三要素；

2.能正确画出数轴，并能够将有理数用数轴上的点表示出来； 3.有理数比较大小； 4.借助数轴，理解相反数的概念，明确互为相反数的一对数在数轴上的位置关系； 5.初步理解绝对值的概念，能求出一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

第一部分 数轴

（一）创设情境，导入新课

课件展示 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m?处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？ （二）合作交流，解读探究

师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．也就是本节内容──数轴．

点拨 （1）引导学生学会画数轴． 第一步：画直线定原点

第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向） 第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定） 第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．

对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？ （2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． 1.数轴的画法：

A画直线； B取原点； C定方向； D选定单位长度； E标数。 （同一条数轴上的单位必须统一，不能出现同样长度表示不同的数量） 小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？

可见，所有的有理数都可以用数轴上的点表示______都在原点的左边，______都在原点的右边．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

123①45-1012②3-2-101③2

0④-10⑤1-3-2-1012⑥

【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错

7 例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-3，0

CD-5-4-3-2-1-2-10⑦12E01B23A45

7 图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－3，Ｅ点表示0．

例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？

【提示】 正数都在原点的右边，负数都在原点左边． 【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．

【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合． 例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【提示】结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．

例5 一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3

1212 例6 在数轴上表示－22和13，并根据数轴指出所有大于-22而小于13的

整数．

【答案】 -2，-1，0，1

【点评】 本题反映了数形结合的思想方法．

备选例题（2004）在数轴上，离原点距离等于3的数是________． 【点拨】 不要忽视在原点的左右两边． 【答案】 ±3

（四）总结反思，拓展升华 数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来

表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数． 一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：

M1-5M2M3-4-3-2-101M4234M55

（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？ （2）点M3和M5两点间的距离为多少？

（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明； （4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？ 【答案】 （1）M4表示2，M2表示-3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度． （五）课堂跟踪反馈

1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，所有的有理数都可用数轴上的点来表示．

2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 -3 ．

3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C） A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定 4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）

A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数 5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是5，但它们分别在原点的两边 ． 提升能力

6． 1 是最小的正整数， 0 是最小的非负数， 0 是最大的非正数．

7．与原点距离为3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是 3.5 和 -3.5 ． 开放探究

9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有2个，为 -4或2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖4个整数点． 10．新中考题

（2004·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ） A．-1 B．1 C．-3 D．3

第二部分 相反数和绝对值

回忆所学：数轴的三要素是什么？

数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。

相反数的概念：

只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。 概念的理解：

互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 一般地，数a的相反数是?a，?a不一定是负数。

在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数

-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，互为相反数的两个数之和是0。 即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数

相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。

问题1 求下列各数的相反数：

1a（1）-5 （2）2 （3）0 （4）3 （5）-2b (6) a-b

(7) a+2

问题2 判断： （1）-2是相反数

（2）-3和+3都是相反数 （3）-3是3的相反数 （4）-3与+3互为相反数 （5）+3是-3的相反数

注：一个数的相反数不可能是它本身 问题3 化简下列各数中的符号：

1?(?2)3 （2）-（+5） （3）???(?7)? （4）?????(?3)?? （1）

（5）若-（a-5）是负数，则a-5 0 .( 6)若???(x?y)?是负数，则x+y 0.

绝对值【情景创设】

小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km处。他们上学所花的

时间与各家到学校的距离有什么关系?

数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值

表示方法：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3 如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值

A B F

0 C

1 2 D

3 4 E

5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1

表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0

我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|、例如，在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作|-6|＝|6|＝6

问题:求下列各数的绝对值

11+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8 ，-72、10、-4.75

议一议：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。（记住）