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青岛版七年级数学有理数教案

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  • 2025/6/15 13:45:24

专属教案

教学主题:数轴 相反数和绝对值 教学目标:

1.能够正确画出数轴,并能够将有理数用数轴上的点来表示; 2.理解相反数和绝对值的意义,并能够比较大小。 授课内容:

1.理解数轴的意义,明确数轴三要素;

2.能正确画出数轴,并能够将有理数用数轴上的点表示出来; 3.有理数比较大小; 4.借助数轴,理解相反数的概念,明确互为相反数的一对数在数轴上的位置关系; 5.初步理解绝对值的概念,能求出一个数的绝对值,会利用绝对值比较两个负数的大小。

第一部分 数轴

(一)创设情境,导入新课

课件展示 在一条东西方向的马路上,有一个学校,学校东50m和西150m?处分别有一个书店和一个超市,学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院,分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院,你会画图表示这一情境吗? (二)合作交流,解读探究

师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容──数轴.

点拨 (1)引导学生学会画数轴. 第一步:画直线定原点

第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向) 第三步:选择适当的长度为单位长度(据情况而定) 第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.

对比思考:原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么? (2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴: 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 1.数轴的画法:

A画直线; B取原点; C定方向; D选定单位长度; E标数。 (同一条数轴上的单位必须统一,不能出现同样长度表示不同的数量) 小结 整数能在数轴上都找到点吗?分数呢?

可见,所有的有理数都可以用数轴上的点表示______都在原点的左边,______都在原点的右边.

(三)应用迁移,巩固提高

例1 下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.

123①45-1012②3-2-101③2

0④-10⑤1-3-2-1012⑥

【答案】 ①错.没有原点 ②错.没有正方向 ③正确 ④错.没有单位长度 ⑤错.单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错.正方向标错

7 例2 试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-3,0

CD-5-4-3-2-1-2-10⑦12E01B23A45

7 图中A点表示4,B点表示1.5,C点表示-3,D点表示-3,E点表示0.

例3 如果a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?表示-a的点在原点的什么位置上呢?

【提示】 正数都在原点的右边,负数都在原点左边. 【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.

【点评】 数与数轴上的点结合,这是一种重要的数学思想,数形结合. 例4 下列语句:①数轴上的点又能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【提示】结合数轴上的点与有理数的特点,可见①中错误的;②、③是正确的;④中可以含有0,⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点,但并不是数轴上的点都表示有理数.

例5 一个蜗牛从原点开始,先向左爬了4个单位,再向右爬了7个单位到达终点,那么终点表示的数是 +3

1212 例6 在数轴上表示-22和13,并根据数轴指出所有大于-22而小于13的

整数.

【答案】 -2,-1,0,1

【点评】 本题反映了数形结合的思想方法.

备选例题(2004)在数轴上,离原点距离等于3的数是________. 【点拨】 不要忽视在原点的左右两边. 【答案】 ±3

(四)总结反思,拓展升华 数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了对立关系.要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来

表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数. 一条直线的流水线上,依次有5个卡通人,它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示,如图:

M1-5M2M3-4-3-2-101M4234M55

(1)点M4和M2所表示的有理数是什么? (2)点M3和M5两点间的距离为多少?

(3)怎样将点M3移动,使它先达到M2,再达到M5,请用文字说明; (4)若原点是一休息游乐所,那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少? 【答案】 (1)M4表示2,M2表示-3;(2)相距7个单位长度;(3)先向左移动1个单位,再向右移动8个单位长度;(4)17个单位长度. (五)课堂跟踪反馈

1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴,所有的有理数都可用数轴上的点来表示.

2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是 -3 .

3.把数轴上表示2的点移动5个单位后,所得的对应点表示的数是(C) A.7 B.-3 C.7或-3 D.不能确定 4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是(D)

A.正数 B.负数 C.不是负数 D.不是正数 5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是5,但它们分别在原点的两边 . 提升能力

6. 1 是最小的正整数, 0 是最小的非负数, 0 是最大的非正数.

7.与原点距离为3.5个单位长度的点有 2 个,它们分别是 3.5 和 -3.5 . 开放探究

9.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有2个,为 -4或2 ;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖4个整数点. 10.新中考题

(2004·南京)下列四个数中,在-2到0之间的数是(A) A.-1 B.1 C.-3 D.3

第二部分 相反数和绝对值

回忆所学:数轴的三要素是什么?

数轴上与原点的距离是2的点有 个,这些点表示的数是 ;与原点的距离是5的点有 个,这些点表示的数是 。

相反数的概念:

只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。 概念的理解:

互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。 一般地,数a的相反数是?a,?a不一定是负数。

在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数

-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,互为相反数的两个数之和是0。 即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数

相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。

问题1 求下列各数的相反数:

1a(1)-5 (2)2 (3)0 (4)3 (5)-2b (6) a-b

(7) a+2

问题2 判断: (1)-2是相反数

(2)-3和+3都是相反数 (3)-3是3的相反数 (4)-3与+3互为相反数 (5)+3是-3的相反数

注:一个数的相反数不可能是它本身 问题3 化简下列各数中的符号:

1?(?2)3 (2)-(+5) (3)???(?7)? (4)?????(?3)?? (1)

(5)若-(a-5)是负数,则a-5 0 .( 6)若???(x?y)?是负数,则x+y 0.

绝对值【情景创设】

小明的家在学校西边3㎞处,小丽的家在学校东边2km处。他们上学所花的

时间与各家到学校的距离有什么关系?

数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值

表示方法:-2的绝对值是2,记作| -2|=2;3的绝对值是3 ,记作|3|=3 如图,你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值

A B F

0 C

1 2 D

3 4 E

5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1

表示0的点(原点)与原点的距离是0,所以0的绝对值是0

我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|、例如,在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6,所以,-6和6的绝对值都是6,记作|-6|=|6|=6

问题:求下列各数的绝对值

11+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8 ,-72、10、-4.75

议一议:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。(记住)

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专属教案 教学主题:数轴 相反数和绝对值 教学目标: 1.能够正确画出数轴,并能够将有理数用数轴上的点来表示; 2.理解相反数和绝对值的意义,并能够比较大小。 授课内容: 1.理解数轴的意义,明确数轴三要素; 2.能正确画出数轴,并能够将有理数用数轴上的点表示出来; 3.有理数比较大小; 4.借助数轴,理解相反数的概念,明确互为相反数的一对数在数轴上的位置关系; 5.初步理解绝对值的概念,能求出一个数的绝对值,会利用绝对值比较两个负数的大小。 第一部分 数轴 (一)创设情境,导入新课 课件展示 在一条东西方向的马路上,有一个学校,学校东50m和西150m?处分别有一个书店和一个超市,学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院,分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮

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