2018届山东省烟台市高三上学期期末自主练习数学（文）试题

2018届山东省烟台市高三上学期期末自主练习数学（文）试题习

文 科 数 学

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书出的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.已知全集U=R，集合A=x|x2?x?6?0,B??x|x??1,则?CUA??B? A.?x|1?x?3?

B.?x|2?x?3?

C.?x|x?3?

D.

??2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 1A. 5 B.

2 5 C.

8 25 D.

9 2513.已知sin(???)??,则tan??

322 C. ? D.?22 444.已知等比数列?an?中，a2a10=6a6，等差数列?bn?中，b4+b6=a6，则数列?bn?的前9项和为

A.22 B.

A.9 B.27 C.54 D.72

5.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为

A.8，6

B.8，5

C.5，8

D.8，8

?x?y?0?6.设变量x，y满足约束条件?x?3?0，则z=x-y的最大值为

?x?2y?1?0?A.2

x2a2

?b2B.4

y2 C.6 D.8

7.过双曲线?1(a?0,b?0)的右焦点F(1,0)作x轴的垂线与双曲线交于A，B两点，O为坐标原

8点，若△AOB的面积为，则双曲线的渐近线方程为

33A.y??x

2B.y??22x C.y??23x D.y??2x

8.函数f(x)?(x2?2x)ex的图象大致是

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1?9.将函数f(x)?sin(x?)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，然后再将所得图象上

26的每一点向右平移

A.x???个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的一条对称轴方程可能是 6?3 B.x?

?6

C.x?

?3

D.x?2? 310.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1各条棱的长度均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1的动点（含端点），且满足BM=C1N，当M，N运动时，下列结论中不正确的是

A.在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段 B.平面DMN⊥平面BCC1B1 C.三棱锥A1—DMN的体积为定值 D.△DMN可能为直角三角形

11.已知函数f(x)?x2?2lnx与g(x)?cos(?x??)(??0)的图象有两个公共点，则满足条件的周期最大的函数g(x)可能为

A.g(x)??cos(?x)

B.g(x)?cos(2?x)

??C.g(x)?cos(x?)

42?D.g(x)?cos(2?x?)

412.已知点A是抛物线x2?4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足PA?mPF，若m取最大值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A.3?1 B.2?1 C.

5?12?1 D. 22二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量a=(1,m)，b=(3,-2)，且(a+b)⊥b，则实数m= 14.方程f(x)=x的解称为函数f(x)的不动点，若f(x)?a1?111,?f(),则a2018? 2an?1anax有唯一不动点，且数列?an?满足x?215.中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào），若三棱锥P-ABC为鳖臑，且PA⊥平面ABC，PA=2，AB=3，BC=4，AB⊥BC，则该鳖臑的外接球的表面积为

16.已知点A(-1,0)，B(1,0)。若曲线C上存在点P，使得PA?PB?0，则称曲线C为“L-曲线”，给出下

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2第

列曲线：

1x2①2x?y?4；②x?y?；③?y2?1；④2y2?x2?1；⑤y?x2?2，其中是“L-曲线”的所有

2222序号为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分 17.（12分）

在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,(b?c)(sinB?sinC)?a(sinA?sinC).

（1）求B的值； （2）若b=3，求a+c的最大值。

18.（12分）为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命（单位：小时），现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如右图所示。

（1）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；

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（2）已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产生使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般，现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件（1件优异），请完成右侧列联表，并根据列联表判断能否有95%的把握认为产品优异与系列有关？

参考数据：

n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n=a+b+c+d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)219.（12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面为平行四边形，DA=DS，DA⊥DS，AB=BS=SA=BD=2。 （1）求证：平面ASD⊥平面ABS； （2）求四棱锥S—ABCD的体积。 20.（12分）椭圆C：

x2a2?y2b2?1(a?b?0)离心率为

6，F1，F2是椭圆的左、右焦3点，以F1为圆心、3?1为半径的圆和以F2为圆心、3?1为半径的圆的交点在椭圆C上。

（1）求椭圆C的方程；

3（2）设椭圆C的下顶点为A，直线l:y?kx?与椭圆C交于两个不同的点M，N，是否存在实数k

2使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。

21.（12分）已知函数f(x)?lnx?ax?(2?a)x (a?R) （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）设g(x)?xex2?2，对任意的x0??0,2?，关于x的方程f(x)=g(x0)在(0,e]有两个不同的实数根，求实

数a的取值范围（其中e=2.71828?为自然对数的底数）

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