江苏省南京市玄武区2018-2019学年最新九年级上数学期末试卷及答案

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23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4 km．从A测得灯塔C

在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1 km）． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

北 C 北 53° A 4km （第23题）

45° B 24．（8分）在△ABC中，以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，AC＝12，BC＝

5．

（1）如图①，若⊙O经过AB上的点E，BC＝BE，求证AB与⊙O相切； （2）如图②，若⊙O与AB相交于点F和点G，∠FOG ＝120°，求⊙O的半径．

C O D D A E B

A F O C G B

①

（第24题）

②

25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调

查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；

（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

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26．（6分）在四边形ABCD中，P为CD边上一点，且△ADP∽△PCB．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD是矩形；

（2）如图②，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝60°．

B A B

D ①

C

D

A C

②

（第26题）

27．（10分）已知二次函数y＝－x2＋2mx－m2＋4．

（1）求证：该二次函数的图像与x轴必有两个交点；

（2）若该二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C， ①求△ABC的面积；

②若点P为该二次函数图像上位于A、C之间的一点，则△PAC面积的最大值为 ▲ ， 此时点P的坐标为 ▲ ．

2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷

九年级数学试题参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 C 5 C 6 D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．

38

8．－2 9．(1，1) 10． 11．55 25

百度文库最新出品 3＋343312．π 13． 14．m≤1 15． 16． 9522三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．（本题8分）

（1）解： x2－2x＝4

x2－2x＋1＝4＋1 (x－1)2＝5 x－1＝±5 ∴x1＝1＋5， x2＝1－5

（2）解： (x－2)2－x＋2＝0 (x－2) (x－2－1)＝0

(x－2) (x－3)＝0

∴x1＝2， x2＝3． ???8分

18.（本题7分）

1

（1） ．

4

（2）解：树状图或表格或列举

抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲

1

在其中”(记为事件A)的结果只有3种，所以P(A)＝．??7分

2

19．（本题8分）

（1） 平均数（分） 中位数 众数方差 （分） 初中部 高中部 （2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的方差比高中部小，成绩更整齐． ????8分

20．（本题8分）

（1） 设y＝a(x＋h)2－k．

∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），

2

∴y＝a(x＋1)－4．

将（1，0）代入可得a＝1， ∴y＝(x＋1)2－4．

（2）3．

（3）－4≤y＜0． ????8分

21．（本题8分）

（1）证明：∵CD⊥AB，CD是直径，

⌒＝ BC⌒． ∴ AC

C O G D

A E （分） 85 80 85 100 70 160 85 85 百度文库最新出品

∴∠AEC＝∠BEC． ∴CE平分∠AEB．

（2）∵CD⊥AB，CD是直径，

∴BG＝AG＝3．∠BGC＝90°． 在Rt△BGC中，CG＝4，BG＝3， ∴BC＝CG2＋BG2＝5． ∵BC∥AE， ∴∠AEC＝∠BCE． 又∠AEC＝∠BEC， ∴∠BCE＝∠BEC．

∴BE＝BC＝5． ???8分

22．（本题8分）

（1） ∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，

∴∠BGC＝∠ADC＝90°． 又∠C＝∠C，

∴△ADC∽△BGC．

（2）∵△ADC∽△BGC，

B CGBC

∴＝ ． DCACCGDC∴＝． BCAC又∠C＝∠C，

∴△GDC∽△BAC． CGDG∴＝． BCAB

∴CG2AB＝CB2DG． ???8分

23．（本题8分）

北 解：如图，作CD⊥AB，垂足为D．

由题意可知：∠CAB＝90°－53°＝37°，

∠CBA＝90°－45°＝45°， 53° ∴在Rt△ADC中，

A AD

cos∠CAB＝，即AD＝ACcos37°；

ACCD

sin∠CAB＝，即CD＝ACsin37°．

AC

CDCD

在Rt△BDC中，tan∠CBA＝，即BD＝＝CD ．

BDtan45°

∵AB＝AD＋DB， ∴ACcos37°＋ACsin37°＝4．

4

∴AC＝≈2.9．

cos37°＋sin37°

答：灯塔C与观测点A的距离为2.9 km．???8分 24．（本题8分）

D （第22题）

C

A G C 北 45° B D （第23题）