江苏省南通市2016届高三上学期第一次调研测试数学试题（解析版） - 图文

????5????sin?x???1?sin2?x???．

6?6?9??5πππ1

法一：sin(x－)＝sin(x＋－π)＝－sin(x＋)＝－．

6663πππ18

sin2(－x)＝cos2(x＋)＝1－sin2(x＋)＝1－＝，

366995ππ815所以sin(x－)+sin2(－x)＝－＝．

63939

5πππ112π

法二：sin(x－)+sin2(－x)＝－sin(x＋)+－cos(－2x)

636223111π111π5

＝－++cos(2x+)＝－++［1－2sin2(x＋)］＝．

322332269

【答案】??22,22?．

??【命题立意】本题旨在考查直线与圆的位置关系，点到直线距离．考查学生的运算能力，灵活运用有关知识解决问题的能力．难度中等.

【解析】法一：设满足条件PA＝2PB的P点坐标为(x，y)，则(x－4)2+y2＝4(x－1)2+4y2，化简得

|m|

x2+y2＝4．要使直线x－y+m＝0有交点，则≤2．即－22≤m≤22．

2

法二：设直线x－y+m＝0有一点(x，x +m)满足PA＝2PB，则 (x－4)2+(x+m)2＝4(x－1)2+4(x+m)2． 整理得

2x2+2mx+m2－4＝0 (*)

方程(*)有解，则△＝4m2－8(m2－4)≥0， 解之得：－22≤m≤22．

【答案】3．

【命题立意】本题旨在考查向量的线性运算，向量的数量积，向量的坐标运算．考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数学知识能力．难度中等.

→→→→→→→→→→μ→→→η→η→

【解析】法一：设AB＝a，AC＝b．则a·b＝8．设AP＝λAB+μAE＝λa＋b，AP＝ηAD＝a+b，

322

又B、P、E三点共线，所以

?????

ηλ＝2

131

μη 解之得：λ＝，μ＝，η＝．

442＝32λ+μ＝1

→→→3→1→→1→1→PB＝AB－AP＝a－b，PD＝a+b，

4444

1→→→3→1→1→1→→→→

PB·PD＝(a－b)(a+b)＝(3a2＋2a·b－b2）＝3．

444416

243

法二：以BC为x轴，AD为y轴，建立坐标系，B(－2，0)，C(－2，0)，A(0，23)，E(，)，

33

→→P(0，3)．所以，PB·PD＝(－2，－3)·(0，－3)＝3．

4【答案】3．

【命题立意】本题旨在考查导数的概念，函数的切线方程．考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数学知识能力，难度中等.

【解析】由题设函数y＝x2在A(x1，y1)处的切线方程为：y＝2x1 x－x12， 函数y＝x3在B(x2，y2)处的切线方程为y＝3 x22 x－2x23．

?2x1＝3x22328所以?2，x2＝． 3，解之得：x1＝279?x1＝2x2

所以

x14

＝． x23

1

【答案】24．

【命题立意】本题旨在考查二次函数、函数性质、基本不等式、绝对值的概念. 考查恒等变换，代换技巧，抽象概括能力和综合运用数学知识解决问题能力，难度中等. 【解析】法一：由|f(x)|≤1，得|2a+3b|≤1， 所以，6ab≤|2a·3b|＝|2a+3b－3b|·|3b|≤(2a?3b?3b?3b211)≤(2a?3b)2≤．

24411

且当2a＝3b＝±时，取得等号．所以ab的最大值为．

224

1a＝(f(1)－f(0))?f(0)＝3b211f(1)21

法二：由题设得??，ab＝(f(1)－f(0))f(0)≤()≤． 166224?f(1)＝2a+3b

b＝f(0)

3

???

【答案】（1）

2?；（2）3． 3【命题立意】本题旨在考查三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、向量的数量积等基本知识，考查运算求解能力．难度较小． 【解析】

【答案】（1）略；（2）略．

【命题立意】本题旨在考查直线与直线、直线与平面及平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．难度较小．

【解析】