统计学毕业论文——概率应用

安阳师范学院本科学生毕业论文

概率统计在实际生活中的一些应用

作 者 吴苏伟 系 (院) 数学与统计学院 专 业 统计学 年 级 2011级 学 号 110801106 指导教师 牛保青 论文成绩 日 期

2015

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年5月14日

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作者签名: 日期: 导师签名: 日期: 院长签名: 日期:

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概率统计在实际生活中的一些应用

吴苏伟

（安阳师范学院 数学与统计学院, 河南 安阳 455000）

摘 要:根据概率与统计学中古典概型、全概率公式、高斯分布、单因子方差分析、数学期望等相关知识,探讨概率统计在生活工作中的广泛实际应用,为解决实际生活中的问题提供了理论基础.本文从几个常见问题出发介绍概率统计在实际中的应用,进一步探索概率论与数理统计和实际生活的高度联系,从中可以看出概率论与数理统计的思想在解决问题中的科学性 高效性、和实用性.概率论是生活真正的领路人,没有对概率的某种估计, 我们就寸步难行, 无所作为.DXDiTa9E3d

关键词:古典概型;全概率公式;高斯分布;中心极限定理;期望

1 引言

概率与统计的一些概念和简单的方法,早期主要用于赌博和人口统计模型.随着人类的社会实践,人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性,并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小,从而产生了概率论,并使之逐步发展成一门严谨的学科.概率与统计的方法日益渗透到各个领域,在国民经济的生产和生活中起着重要的作用,如广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中.RTCrpUDGiT 2 全概率公式的应用

全概率公式是概率论中的重要公式,它提供了一条计算复杂事件概率的有效途径,在实际应用中同样重要.

定义 设B1,B2,...Bn为样本空间Ω的一个分割,即B1,B2,...Bn互不相容,且

?0,i?1,2,...n,则对任一时间A有P（A）如果P（Bi）?Uni?1Bi=Ω,

?P(B)P(A丨B).

iii?1n 例1 在一个工厂中有10盒同种规模的产品,A,B,C厂生产该种产品的次品率分别为

111,,,已经A生产了5盒,B生产了3盒,C生产了2盒,现在任取一盒产品,再从中任取101525一件,求取出产品为正品的概率.5PCzVD7HxA 分析与解:可设从A、B、C取到的产品事件分别为A1,A2,A3,则P（Ai）＞0（i=1,2,3）,且他们互不相容.设最后取出的产品为正品这一事件为B,则jLBHrnAILg ?P(A2)P(B丨A2)?P(A3)P(B丨A3) P（B）=P（A1）P（B丨A1）59314224xx101010151025 =x++461 =500

461 最后取出产品为正品的概率为.

5002.2信用等级的判定1.1在哪里？

例2 伊索寓言“孩子与狼”讲的是一个小孩儿每天到山上放羊,山里有狼出没.第一天,

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他在山上喊:“狼来了！狼来了！”山下的村民闻声便去打狼.可到山上,发现狼没有来,第二天仍是如此,第三天狼真的来了,可无论小孩儿怎么喊叫,也没有人来救他,因为前两次他说了谎,人们不再相信他了.用贝叶斯公示分析村民对小孩儿的可信程度是如何下降的.xHAQX74J0X 首先记事件A为“小孩儿说谎”,记事件B为“小孩儿可信”.不妨设村民过去对这个小孩儿的印象为

P（B）?0.8，P（B）?0.2

我们现在用贝叶斯来求P（B丨A） P（A丨B）?0.1，P(A丨B)?0.5

第一次村民上山打狼,发现狼没有来,即小孩儿说了谎（A）,村民根据这个信息,对这个小孩的可信程度改变为

P（B）P(A丨B)0.8x0.1 P（B丨A）???0.444

P（B）P（A丨B）?P（B）P(A丨B)0.8x0.1?0.2x0.5 这表明村名上了一次当后,对这个小孩儿的可信程度由原来的0.8调整为0.444,也就是 P（B）?0.444，P（B）?0.556 第二次说谎后,可信程度为:

0.444x0.1P（B丨A）??0.138 0.44x0.1?0.556x0.5 这表明次农民们经过两次上当,对这个小孩的可信程度已经从0.8下降到了0.138.银行贷款连续两次不还,银行据此第三次不会借贷,也是同样的原因.LDAYtRyKfE 3 古典概率问题是概率论中的基本问题,它具有以下特征:标题统一格式，最后不加标点

w,w,wn （1)样本空间?的元素（即基本事件）只有有限个.不妨设为n个,并记它们为12

?p(wn) （2）每个基本事件出现的可能性是等可能的,即有p(w1)?p(w2)?计算公式如下:如果事件A所包含的样本点数为M,样本空间?中样本点的总数为N,则事件

P(A)?M事件A包含的样本点数?N样本空间的样本点总数.

A的概率是

这种等可能的数学模型曾经是概率论发展初期的主要研究对象,它在概率论中有很重要的地位.一方面,由于它比较简单,许多概念既直观又容易理解;另一方面,它概括了许多实际问题,有很多广泛的应用.Zzz6ZB2Ltk 古典型概率问题有三大典型问题:摸球问题、质点入盒问题和随机取数问题. 古典概型有如下3个性质:

（i)对任意事件A,有0?P(A)?1 （ii）

P????1

?m?mP?Ai???P?Ai?A,A,,Am (iii)设12为两两互斥的m个事件,则?i?1?i?1

（i)、（ii）、(iii)分别称为概率的有界性、规范性与有限可加性. 3.1 古典概型在实际问题中的应用

例3 一个箱子里装有大小相同的10只玻璃球,其中4只黑球,6只白球,一次摸出两只玻璃球,

（1）共有多少个基本事件？小标格式要一致，括号大小保持统一

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