2017-2018学年江苏省泰州市姜堰中学高一上学期期中数学试卷和解析（理科）

2017-2018学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷

（理科）

一、填空题（共13小题，每小题5分，满分65分） 1．（5分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为 ． 2．（5分）命题“?x∈（0，

），sinx＞0”的否定是 ．

3．（5分）已知集合M={1，x}，N={1，2，3}，则“x=2”是“M?N”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 4．（5分）若sin（α﹣

）=1，则cos（α+

）= ．

5．（5分）函数f（x）=log2（3x﹣1）的零点是 ． 6．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=3a1+a2，则

= ．

7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5=0圆心为C，点A，B在圆C上，且AB=8．（5分）若函数f（x）=

，则△ABC的面积S△ABC= ．

（a，b∈R）为奇函数，则f（a）= ．

9．（5分）已知x、y满足不等式

，则（x+1）2+y2的最大值为 ．

10．（5分）已知数列{an}前n项和为Sn，a1=1，a2=2，数列{an+an+1}是公差为2的等差数列，则S9= ．

11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣mx+1，x1，x2是f（x）的两个零点，且x1＞x2，则

的最小值为 ．

12．（5分）在地面距离旗杆底端分别是10米、20米、30米的A，B，C处测得杆顶的仰角分别为α，β，γ，且α+β+γ=90°，则旗杆高为 米．

13．（5分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F，若AD=BC=6，则

= ．

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三、标题

14．（5分）已知函数（fx）=15．（14分）已知sin（1）求cosα的值； （2）求函数f（x）=cos2x+

的最值．

，则（fx2﹣2x）＞（f3x﹣4）的解集是 ． ，

，

16．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量=（a，c），=（cosC，cosA）． （1）若（2）若

，c=

a，求角A；

=3bsinB，cosA=，求cosC的值．

17．（14分）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，记数列{an}，{bn}的前n项的和分别为Sn，Tn，a2=b2，a5=b3． （1）若a1=b1=1，求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）S1﹣S5=2（T3﹣T1），求

的值．

18．（16分）如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，

B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点． （Ⅰ）若点G的横坐标为

，求直线AB的斜率；

（Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

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