北师大版九年级数学下册,3.6.1 直线和圆的位置关系教案

第三章 圆

《直线和圆的位置关系（第1课时）》

教学设计

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：“直线和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究直线和圆的位置关系.它是圆这一章中一种重要的位置关系.

学生的活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识.学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等.

二、教学任务分析

本节共分2个课时.这是第1课时，主要研究直线和圆的的三种位置关系，探索圆的切线的性质.具体地说，本节课的教学目标为：

知识与技能

1．经历探索直线和圆位置关系的过程．

2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系． 3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．

过程与方法

1．本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系，

2．渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性．

情感态度与价值观

体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活.

教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定． 教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 ．

（2）运用切线的性质定理解决问题．

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三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：创设情景引入课题；直线与圆的位置关系量化揭密；探索切线的性质；例题讲解；练习；归纳小结，布置作业

第一环节 创设情境引入课题

活动内容： 回顾旧知；

复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？ （1）d?r, 点在圆外（2）d?r, 点在圆上（3）d?r,点在圆内．

2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 3．作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺

●

O

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O

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O

从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？ （1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点． 当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切； 当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交； 当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．

（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.

活动目的：

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建构主义教学论原则认为：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能主动.这里用一个生活中的例子:生活中太阳西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日落情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备.

第二环节 直线与圆的位置关系量化揭密

活动内容：

类比探究：以上我们用量化（d与 r的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢？ r O r O r O d d 分析总结：①若d>r，则直线与圆相离 ②若d=r，则直线与圆相切 ③若d

总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种： (1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；

d (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断.

活动目的：由于学生已经具备点与圆之间的位置关系及相应的分类方法，因此在这部分的设计中，我让学生自己观察，亲自动手实验，大胆猜想，对直线和圆的位置关系进行分类，激发了学生的学习热情，从而概括出判定直线和圆位置关系的两种判定方法.

对应练习：

巩固练习：1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.

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2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?

A

(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?

3、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:

1)当直线0A与⊙M相离时, r的取值范围是 2)当直线OA与⊙M相切时, r的取值范围是 3)当直线OA与⊙M有公共点时, r的取值范围是

┐ C B

O第三环节 探索切线的性质

活动内容：

1．下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么？

B ●

O

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O

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O

●O D

C

A 2．如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 活动目的：设计1是为了在2中使用“对称性”证明作铺垫.学生可以用对称性或反证法说理.根据学生的实际情况，采取层层引导，在学生已有的知识基础和对有关图形的基本认识

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