考试成绩统计分析中的理解和思考1

姓名 考试科目 张月 数学 物理 化学 总分 平均分

67 76 86 229 76.3 李娜 73 86 70 229 76.3 年级平均分X 65 74 71 年级标准差S 4 6 12 T分数 张月 55 53 62.5 170.5 51 李娜 70 70 49 189 63 如果按照我们常用的实际分值，这两个人的总分相同，在年级排队的位置一样。但是，换算成了T分数后，李娜的成绩显然优于张月的。原因是在原始分中，数学的1分和物理、化学的1分的值是不等的，即含金量是不同的。这样的分相加后的可比性就比较差，常会出现很大的误差。从以上的T分数也可以看出各学科的贡献率。总分都是229，张月的数学贡献率较物理的大（数学在总体的位置靠前），李娜的数学和物理的贡献率一样大（这两科在总体的位置一样）。

教学工作考核中使用标准分，主要应用于：1、发展性评价。教师和学生的现在与以往比较,即纵向比较。2、相对评价。对同一团体，不同的学科之间进行比较，即横向评价。

考试成绩统计分析中的理解和思考之五

考试成绩统计指标 “标准均值分”的设计与研究

一、问题的提出

1、教学质量或者考试成绩的评价必须通过量化指标来实现，而这些量化指标所组成的评价方式所反映是我们持有的什么样的质量观。义务教育阶段的教学质量评价必须以促进全面贯彻教育方针,面向全体学生,全面实施素质教育为目的，所以在采用或设计这些量化指标的时候，就必须有长远意识和科学的质量意识。

2、现阶段,在教学管理中，往往通过“得分率”、“合格率”、“优秀率”、“特优率”、“低分率”等统计指标来进行评价。如前文所述，这些统计指标具有“静态”的特点，由于学科、命题难度不同，试卷总分不一，因而对分数解释比较困难，导致学科之间、年级之间不能纵向、横向比较，不能简单明确地说明不同学期的教学质量是进步了，还是退步了，无法进行“推进率”的计算，尤其是“合格率”、“优秀率”、“特优率”、“低分率”不能全面反映“面向全体学生，促进学生全面发展”。

3、我们需要这样一个考试成绩指标，既能兼顾传统统计指标的特征，又能克服其静态特点的不足，通过它，反映评估对象（不是针对某一个学生的，而是以班级、学校作为统计样本）的学习水平，为诊断教学质量提供服务。为此，根据教育统计学原理，对现有统计指标进行“相关性”统计分析，在揭示其规律的基础上，提出“标准均值分”统计指标。

二、对传统统计量的“相关性”的分析 我们知道，用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系数。在正相关中，当一个变量增加时，另一个变量也在增加，当一个变量减少时，另一个变量也在减少；在负相关中，情形与正相关正好相反。相关系数的绝对值越大，影响程度就越显著。那么，在过去传统的统计量中，班级学科成绩的得分率、及格率、优分率、低分率、标准差、标准分等等量之间，它们的相关程度究竟如何？哪些量在统计中更具有显著的作用？

通过对大量成绩数据的分析，笔者得出得分率、合格率、标准分、班级标准分（“班级标准分”是班级学生成绩“标准分”的算术平均数）等统计量的“相关性”结论。

结论之一：“得分率”与“班级标准分”完全相关。

所有测试成绩统计显示，班级成绩“得分率”与“班级标准分”相关系数为1。换句话说，班级“得分率”高的，“班级标准分”也高，反之亦然。既然“得分率”与“班级标准分”完全相关，这为我们设计一个新的统计量提供了理论依据。

得分率或均分，它反映了数据的集中趋势，是对数据的最佳估计值，是最富有代表性的集中量数，因而被各类教育统计广泛使用。但是，均分具有静态特点。由于各科命题难度不同，各科不同年级的班级均分不能直接比较，造成分数解释上的困难。

标准分，是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的一批分数中的相对位置，换算后的标准分与试卷的难度系数、学科无关，因而具备动态的特点，为不同学科、不同时期的成绩比较提供了可能。

有人可能认为，标准分最大的特点是排位，义务教育阶段不允许对学生的成绩进行排序，其实这也不矛盾。我们统计学生的“标准分”，不是为了给学生排位，是为统计班级成绩的“班级标准分”服务，为诊断教师教学质量服务的。

结论之二：“标准差”与“得分率”、“合格率”等量负相关，与“低分分率”正相关。

多批次调研考试成绩统计表明，“标准差”与“得分率”、“合格率”高度负相关，与“低分率”正相关。

“标准差”是差异量数，反映了数据分布的离中趋势。一组成绩的标准差小，表明成绩很“整齐”，反之，反映学生成绩两极分化严重。

为什么“标准差”越大，“得分率”、“合格率”就越差？我们的教育统计是以班级授课制下的一种常态统计。一个班级两极分化比另一个班级严重，往往说明前一个班级在管理上、学生的学风上比后一个差，或者是教师的教法、提优补差缺位等因素造成的。试想，在一个两极分化相对严重的班级教学，教学组织的难度就相对比较高，效果就比较差，如果教师再缺少敬业精神，提优补差又无有效的措施，成绩相对落后也就不足为

奇了。

通过大量数据统计表明，一些班级成绩不理想，其中一个深层原因是班级学生两极分化严重生成的。然而，现阶段在教学质量分析中，往往重视对“得分率”、“合格率”、“优秀率”、“低分率”升降的分析，但对“标准差”数据的分析运用，并没有给予应有的重视。素质教育要求我们关注每一个学生，关心每一个学生成长。在教学管理中，我们应通过“标准差”的升降，找到问题出现的重要原因。

因此，在设计新的教育统计量时，要兼顾“标准差”，使其发挥一定的导向作用。 结论之三：其它一些成绩统计量的相关性分析如下： “全科合格率”与“总分”、“得分率”与“合格率”、 “班级标准分”与“合格率”、“优秀率”、“得分率率”与“前20%优分率”呈正相关或极显著的正相关。这说明，对于以上几个量，要想提高某一个数值，关注其它几个量均可产生明显的效果。

例如，要想提高班级总分的成绩，我们应关注学生的“全科合格率”，关注“全科合格率”，符合国家教育方针，应给予足够的重视。同时，提高“全科合格率”，“总分”的提高也就“水到渠成”。

以上分析对设计“标准均值分”提供了理论依据。 三、“标准均值分”设计

通过对以上统计量的研究分析， “标准均值分”中包含着标准分、得分率的统计思想，通过“标准均值分”的高低变化，更直接，更客观地反映教师的教学质量，为学校教学管理、教师自我诊断提供分析依据。

1、设计原则

在“标准均值分”评价方案设计时，遵循以下原则：可比性原则、相对科学原则、可操作性原则。

可比性原则主要体现在，“标准均值分”要可以进行不同学年、不同学期的成绩比较，统计的量值要能反映教师的教学工作是提高了还是落后了。为此，在统计中，首先将学生成绩转换成标准分，再对标准分进行处理；另外，为了使不同学科、不同分值考试的标准差可比，统计“相对标准差”，即将成绩的标准差除以均分。

相对科学原则主要体现在，新的评价要集中得分率（均分）、标准差、标准分的评价功能。从上面“相关性”研究的结论中，我们已看到，由于“得分率”与“班级标准分”完全相关，因此，设计新的统计量时，用“班级标准分”代替“得分率”，它既能反映数据的集中趋势，又能使不同学科、不同学期的教学成绩进行比较评价。

导向作用体现在，教师要关注全体学生，尤其是不放弃“学困生”。为了促进教师关注全体学生，防止两极分化，引入了“分化差”的概念，如“班级相对标准差”小于“总体相对标准差”，说明分化小于整体情况，应加分，否则要减分。

可操作性原则主要体现在，可以通过程序计算。 “标准均值分”，为学校、教师进行横向、纵向对比分析提供了可能。“标准均值分”，是对班级学生学习的整体评价，它为教学管理、为教师教学诊断服务。

2、统计原理

第一步：计算学生成绩的“标准分”：（学生成绩-均分）/标准差。 第二步：统计“班级标准分”：班级标准分＝班级学生的“标准分”的均值。 第三步：计算“分化差”：

分化差＝（班级标准差－总体标准差）/总均分*100 第四步：计算“标准均值分”：

标准均值分＝班级标准分－分化差。

四、对“标准均值分”评价方案的进一步论证 1、“标准均值分”对成绩的反映更客观，更准确。 ①均分所反映的数据特征高低，“标准均值分”也能反映。

正如上面所述，由于“均分“与“班级标准分”完全相关，上面现象必将发生。 ②不同学科，均分无法比较好坏时，“标准均值分”一目了然。 “学校E”，如果我们光从均分来看，英语均分72.11，物理均分67.55，化学均分47.53，似乎英语比物理好、物理比化学好，但如果从“标准均值分”来看，英语35.58物理62.61，化学54.67，它反映英语是最差的！原来，英语在全区倒数第一！而“标准均值分”更能反映不同学科成绩的优劣。通过标准均值分，分管教学校长可以一下子看到问题所在，应深入到英语教研组，关注英语教学工作。

2、“标准均值分”为计算不同学期成绩的“推进率”提供了依据。 数据源：**年中考成绩及这批学生八年级时调研成绩。 纵向比较：以前，不同学期的成绩是不好进行量的比较的。但引进了“标准均值分”，为计算不同学期的成绩“推进率”提供了依据。 语文 2013年3月联考 2013年中考 学校 班级标准分 分化差 标准均分值 班级标准分 分化差 标准均分值 A 45.61 -8.67 54.28 51.55 -2.36 53.91 B 47.97 -3.89 51.86 49.08 1.96 47.12 C 50.57 -4.35 54.92 51.76 -6.59 58.35 A 50.10 -1.01 51.11 50.17 -0.33 50.50 B 56.75 1.33 55.42 46.40 4.67 41.73 C 55.67 0.82 54.85 50.08 -4.53 54.61 A 48.18 8.69 39.49 50.47 2.76 47.71 B 52.38 -2.43 54.81 51.47 -6.63 58.10 数学 2013年3月联考 2013年中考 学校 班级_标准分 分化差 标准均分值 班级_标准分 分化差 标准均分值 A 52.09 0.86 51.23 53.91 -4.77 58.68 B 46.54 -1.52 48.06 47.11 3.62 43.49 C 52.70 -7.43 60.13 50.17 -3.23 53.40 D 51.42 -0.98 52.40 50.49 0.34 50.15 E 48.35 -1.48 49.83 48.14 -2.33 50.47 F 46.53 -7.87 54.40 48.98 -3.07 52.05 G 52.09 5.86 46.23 51.06 -2.41 53.47 H 48.99 0.98 48.01 52.82 -10.62 63.44 英语 2013年3月联考 2013年中考 学校 班级_标准分 分化差 标准均分值 班级_标准分 分化差 标准均分值 A 50.68 -2.54 53.22 52.02 -5.09 57.11 B 48.22 -2.06 50.28 46.78 0.19 46.59 C 49.07 1.45 47.62 50.19 -2.93 53.12 D 52.27 0.17 52.10 51.36 1.86 49.50 E 47.40 6.01 41.39 48.58 -2.31 50.89 F 49.09 -10.37 59.46 48.81 -5.81 54.62 G 48.74 -0.17 48.91 51.36 -2.11 53.47