高中物理带电粒子在电磁场中的运动综合练习

3B2eL2Ee1?36Em，m2在电场中质子运动的加速度a =，设质子由P到Q的时间为t，则vOy = at，xP = – v0t，yP = L +at2，解得：xP =

B2eL2?L24EmyP =．

（2）设所加的最小矩形磁场的高和底长分别为L1、L2，质子在磁场中做圆周运动的半径为r，则：(L – r) sin (90°–?) = r

L所以r =3，又L1 = r + rcos?，L2 = r L2所以Smin = L1L2 =6．

24．如图8 – 14所示的坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区的右边界，现有一质量为m、带电量为– q的带电粒子（不计重力），从电场中P点以初速度v0沿x轴正方向运动．已知P点的坐标为（–

2mv0l，0），且l =Eq．试求：

（1）要使带电粒子能穿过磁场区而不再返回到电场中，磁场的宽度d应满足什么条件？ （2）要使带电粒子恰好不能从右边界穿出磁场区，则带电粒子在磁场中运动的时间为多少？ 答案：（1）研究带电粒子在电场中的运动：

mvl?0Eq 水平方向：l = v0t1，解得：t1 =v0用心 爱心 专心

竖直方向，由动量定量得：Eqt1 = mvy，解得：vy = v0 所以粒子进入磁场时的速度：v =

2v0?v22v0y?，方向与x轴成45°角．研究带电粒子在磁场中的运动：

mvv2当粒子刚好不从磁场右边界穿出时，其运动轨迹如图8 – 15所示，由牛顿第二定律得：Bqv = mR，得R =Bq

又d = R + Rcos 45° (2?1)mv0Bq解得：d =

(2?1)mv0Bq所以，要使带电粒子能穿过磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件为：d <．

2?R2?m?vBq （2）粒子在磁场中运动的周期T =

3?2T?3?m2Bq． 由图8 – 15知，粒子在磁场中运动的时间t2 =2?25．（19分）在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。某一带正电粒子A1，由静止开始经加速电压为U的电场（图中未画出）加速后，从纵坐标为2a的M处平行于x轴向右

用心 爱心 专心

运动，通过第II象限的匀强磁场区域后，在坐标原点O处与静止在该点的粒子A2发生了对心正碰，碰后它们结合在一起进人第IV象限，碰撞前后它们的运动轨迹如图所示。若两个粒子的质量相等且均可视为质点、重力不计、碰撞过程中无电荷量损失。 （1）求带电粒子A1的比荷（即q／m）； （2）确定粒子A2碰撞前的带电情况；

（3）求带电粒子A1在两个磁场区域中偏转所用的总时间。

qU?1225．（19分）（1）带电粒子A1在电场中被加速，由动能定理有

2mv ①（2分）

?mv2qvB 在磁场中偏转，由牛顿第二定律有

r ②（2分） 联立①②两式得q/m?2U/?B2r2? ③（1分） 由图可知r?2a

（1分） 代入③式解得

q/m?U/?B2a2?

④（2分）

（2）由①④两式可得

用心 爱心 专心

A1在第Ⅱ象限的磁场中的运动速率

v?2U/?Ba? ⑤（2分） ⑥（2分） 在O点A1、A2碰撞后结合在一起，由动量守恒定律有2mv??mv

v??v/2?2U/?2Ba? 由②⑥式结合粒子运动轨迹的特点有

r??2mv?/q?B?mv/q?B?r?mv/qB 故有q??q，所以碰撞前A2不带电

（3）由图可知粒子A1在两个磁场中分别偏转的弧度为?/4 而T?2?r/v

t1?T1/8??r/?4v???a2B/?4U? t2?T2/8??r/?4v????a2B/?2U?

2所以它在磁场中运动的总时间t?t1?t2?3?aB/?4U?

用心 爱心

⑦（1分）

（1分）

（1分）

⑧（1分） （1分） （1分）

（1分）

专心