2011-2017年高考新课标全国卷理科数学分类汇编

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,?APD?90o,求二面角A-PB-C的余弦值．

【2016，18】 如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，

AF?2FD,?AFD?90?，且二面角D?AF?E与二面角C?BE?F都是60?．

（Ⅰ）证明：平面ABEF?平面EFDC； （Ⅱ）求二面角E?BC?A的余弦值．

CDEBAF【2015，18】如图，四边形ABCD为菱形，?ABC?120o，E,F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，

BE?2DF，AE?EC．

（I）证明：平面AEC⊥平面AFC；

（II）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

【2014，19】如图三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C． (Ⅰ) 证明：AC?AB1；

o（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60，AB=BC，求二面角A?A1B1?C1的余弦值．

【2013，18】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．

(1)证明：AB⊥A1C；

(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

【2012，19】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=⊥BD．

（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1－BD－C1的大小．

A1C1

1AA1，D是棱AA1的中点，DC12B1DCAB

【2011，18】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．

(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

P

ADCB

（2017·19）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，

AB?BC?1AD，?BAD??ABC?90o， E是PD的中点. 2（1）证明：直线CE// 平面PAB；

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45o ，求二面角M-AB-D的余弦值

（2016·19）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=

5，EF交BD于点H. 将△DEF沿EF折到△D′EF4D?的位置，OD??10.

（Ⅰ）证明：D?H?平面ABCD； （Ⅱ）求二面角B?D?A?C的正弦值.

BAEODHCF

（2015·19）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面?与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面?所成角的正弦值.

（2014·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：PB // 平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60o，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.