上海普陀区2019届高三数学上学期期末试卷（带答案）

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上海普陀区2019届高三数学上学期期末试卷（带答案） 上海市普陀区2019届高三期末教学质量调研 数学试卷2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数 的定义域为 2. 若 ，则 3. 设 ，若 为偶函数，则 4. 若直线 经过抛物线 的焦点且其一个方向向量为 ，则直线 的方程为 5. 若一个球的体积是其半径的 倍，则该球的表面积为 6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中 随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示） 7. 设 ，则 （结果用数值表示） 8. 设 且 ，若 ， 则 9. 如图，正四棱柱 的底面边长为4， 记 ， ，若 ， 则此棱柱的体积为 10. 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工 资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%， 照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1） 11. 已知点 ，设 、 是圆 上的两个不同的动点，且向量 （其中 为实数），则 12. 记 为常数，记函数 （ 且 ， ）的反函数为 ，则

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 下列关于双曲线 的判断，正确的是（ ） A. 渐近线方程为 B. 焦点坐标为 C. 实轴长为12 D. 顶点坐标为 14. 函数 的图像（ ） A. 关于原点对称 B. 关于点 C. 关于 轴对称 D. 关于直线 轴对称 15. 若 、 、 表示直线， 、 表示平面，则“ ∥ ”成立的一个充分非必要条件是 （ ） A. ， B. ∥ ， ∥ C. ， D. ∥ ， 16. 设 是定义在 上的周期为4的函数，且 ，记 ，若 ，则函数 在区间 上零点的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 在△ 中，三个内角 、 、 所对的边依次为 、 、 ，且 . （1）求 的值； （2）设 ，求 的取值范围.

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18. 已知曲线 的左、右顶点分别为 、 ，设 是曲线 上的任意一点. （1）当 异于 、 时，记直线 、 的斜率分别为 、 ，求证： 是定值； （2）设点 满足 （ ），且 的最大值为7，求 的值.

19. 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后， 总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为 ，钉尖为 （ ）. （1）记 （ ），当 、 、 在同一水平面内时，求 与平面 所成 角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为 ，要用某种线型材料复制100 枚这种“钉”（耗损忽略不计），共需要该种材料多少米？

20. 设数列 满足 ， （ ）. （1）求 、 的值； （2）求证： 是等比数列，并求 的值； （3）记 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得对于任意的 （ 且 ）均有 成立？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由.

21. 已知函数 （ ），记 . （1）解不等式： ； （2）设 为实数，若存在实数 ，使得 成立，求 取值范围； （3）记 （其中 、 均为实数），若对于任意 ，均 有 ，求 、 的值.

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参考答案 声明：不要把我的答案弄成WORD再重复上传，有本事自己去找试题和答案。 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 4 6. 7. 0 8. 1 9. 10. 10.4 11. 3 12.

二. 选择题 13. B 14. B 15. C 16. D

三. 解答题 17.（1） ；（2） . 18.（1） ；（2）7或 . 19.（1） （2） . 20、（1）由已知条件，可得： ， ；------4分 20.（2）2；（3） . 故不等式的解集为： ； ， .