机械振动学第二次作业(1)

姓名：郑启正 班级：11机械2班 学号：20110310010216

2—1

如图所示，一小车自高h处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数K,，斜面倾角为α，小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求小车的振动周期和振幅。 p k h

解：令当小车沿斜面的力与弹簧力平衡时的弹簧压缩量为a,此时有ka?psin?以此点为坐标原点，则在任意时刻有位移x,此时弹簧的压缩量为x+a

..pp有k(a?x)?psin??x 推出 x?kx?0

gg..?n?x0?x

.

0

kg 其通解为px(t)?D1cos?nt?D2cos?nt 初始条件为

psin?k

?2gh

2则A??.??x?x?????n???202??psin?????k?2????2gh????kg???p??????psin?????k?2?2ph kT?2???2?np 2g2—3

如图所示，一悬臂梁长为l,自由端经一弹簧k,吊一重物W。假设重物W=245N,k=1960N/m,l=0.3m,悬臂梁的板宽b=0.025m，板厚t=0.006m,E=210GN/m。求此系统的固有频率。

2w解：有材料力学可知梁平衡时的挠度为 a?l 则其弹簧常数为

3EI3k1?3EIl3

'此时有弹簧的伸长量为b 有kb?w 令系统弹簧常数为k 则有k（a?b)?kb 又k1a?kb?a?则系统固有频率为

'kbk?k'1kk1kbkb ???a?bkb?bk?k1k1?n?其中I=

Wgk'?kgW'W(k?k1)kk1gk?3EIl3g?)3W(k?3EIlk3EIg

k3lW(3?3EI)l==4.5

==11.53

2—25

一个振动系统有下面参数：W=378.5N,k=39200N/m,c?392N?s/m。求：

a) 阻尼比?; b) 有阻尼固有频率

?d;

c) 对数衰减率?；

d) 任意相邻的振幅比。 解：a）??c?2mk392?0.161

378.3?3920021022W378.32?1???1?0.161?37.34 g10 b) ?d??n1?? c) ??2??1??2?2??0.1611?0.1612?1.024

d)

xxi?e?e?1.024?2.784

i?1

2—26

某洗衣机重14700N,用四个弹簧对称支承，每个弹簧的弹簧常数k=80360N/m。 a）计算此系统的临界阻尼系数cc；

b）在系统上安装四个阻尼器，每个阻尼系数c=1646.4N.s/m。这时，系统自由振动经过多少时间后，振动衰减到10%；

c）衰减振动的周期为多少？与不安装阻尼器是的振动周期作比较。 解：a）该系统由四个弹簧并联，则其等效弹簧常数为

k1?4k?临界阻尼系数cc?2mk1?2 b）

4kW80360?14700?4??43917N?s/mg9.8由xxi?10可得ln?nixxi?ln10?t??n?t?ln10ni??n又4?80360?9.8?14.638

14700??t?4ccc4?1646.4?0.15005 ?n?43916?t?ln10?1.048s0.15005?14.6384kg?Wln10??n2?dc)

T???2??2?n1??2?2?14.6381?0.150052?0.434sTd???T?n2??0.429s14.638

2-40

一弹簧一质量系统，m=196kg,k=1.96*10^4N/m,作用在质量块上的激励力为F=156.8sin10t,阻尼系数c=627.2N·s/m。试求 a)质量块的振幅及放大系数；

b)如果把激励频率调为5Hz，放大因子为多少？ c)如果把激励频率调为15Hz，放大因子为多少？ 解：a)

m+c+kx=Fsint (其中=10)

用F，代换Fsinωt，得 m+c+kx= F

=

假定方程的特解为

式中为复振幅。代入上式，有 （- X=

=

=

m+jc+k）

= F

=0.025m=2.5cm M= ( M==

==

=0.008m)

=3.125

b) 若将激励频率调为5Hz，即=5

X=

=

=

=0.0104m

M==

=1.304

c) 若将激励频率调为15Hz，即=15

X=

=

=0.749

=

=0.006

M==