2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编：解直角三角形

【点评】本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．

4．(2016福州，18,4分)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为 格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是 ．

【考点】菱形的性质；解直角三角形． 【专题】网格型．

【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=可解决问题．

【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=

a，EB=2a

，求出AE、EB即

∴∠AEB=90°， ∴tan∠ABC=故答案为

．

=

=

．

【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

5．（2016·上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底

部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为 208 米．（精确到1米，参考数据：

≈1.73）

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【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度． 【解答】解：由题意可得：tan30°=解得：BD=30tan60°=

=

=，

≈208（m），

， ，

=

=

，

解得：DC=90

故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120故答案为：208．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键． 6．(2016大连，15，3分)如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为 海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．

【解答】解：如图，作PC⊥AB于C， 在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°， ∴PC=PA=×18=9，

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在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°， ∴PB=

≈

≈11，

答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里． 故答案为11．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

三、解答题

1. （2016·湖北鄂州）（本题满分9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了

在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝60

?6?2海里，在B

?处测得C在北偏东45o的方向上，A处测得C在北偏西30o的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120

?6?2海里。

?（1）（4分）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC

（结果保留根号）

（2）（5分）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，

我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁

的危险？ （参考数据：2＝1.41，3＝1.73，6＝2.45） 第1题图 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

【分析】（1）过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可求出A与C及B与C的距离AC，BC；

（2）过点D作DF⊥AC于F，解直角三角形即可求出DF的长，再比较与100的大小，

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从而得出结论有无触礁的危险.

【解答】解：⑴ 作CE⊥AB于E, 设AE＝x （1分）

则在△ACE中,CE=√3 x AC=2 x

在△BCE中，BE=CE=√3 x BC=√6 x （2分） 由AB=AE＋BE ∴x＋√3 x=60(√6＋√2)

解得x=60√2 （3分）

所以AC=120√2(海里) ，BC=120√3 (海里) （4分） ⑵作DF⊥AC于F, （1分）

在△AFD中,DF=√3/2DA （2分）

∴DF=√3/2×60(√6－√2)=60(3√2－√6) ≈106.8＞100 （4分） 所以无触礁危险. （5分）

【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

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