2019年3月湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷((有答案))AUMMln

∴∠α＝（180°﹣52°）＝64°， 故答案为：64°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

14．【分析】根据三角形的中位线得出DE＝BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．

【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE＝BC，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

＝（

）2＝，

故答案为：1：4．

【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．

15．【分析】设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC＝2AB＝2

，可求出a的值，继而得出k的值．

【解答】解：设点C坐标为（a，），（k＜0），点D的坐标为（x，y）， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC与BD的中点坐标相同， ∴（

，

）＝（，

，

），

则x＝a﹣1，y＝

代入y＝，可得：k＝2a﹣2a2 ①； 在Rt△AOB中，AB＝∴BC＝2AB＝2

，

）2， ＝

，

故BC2＝（0﹣a）2+（﹣2）2＝（2整理得：a4+k2﹣4ka＝16a2，

将①k＝2a﹣2a2，代入后化简可得：a2＝4， ∵a＜0， ∴a＝﹣2，

∴k＝﹣4﹣8＝﹣12． 故答案为：﹣12． 方法二：

因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的． 故设点C坐标是（﹣a，2+b），点D坐标是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0） 根据K的几何意义，|﹣a|×|2+b|＝|﹣1﹣a|×|b|， 整理得2a+ab＝b+ab， 解得b＝2a．

过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中， 由已知易得AD＝2

，AH＝a，DH＝b＝2a．

AD2＝AH2+DH2，即20＝a2+4a2， 得a＝2．

所以D坐标是（﹣3，4）

所以|K|＝12，由函数图象在第二象限， 所以k＝﹣12．

【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC＝2AB＝2

，得出方程，难度较大，注意仔细运算．

16．【分析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可； 【解答】解：分四种情形：

①如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABD＝∠BCE＝60°， ∵∠BAD＝∠CBE， ∴△ABD≌△BCE（ASA）， ∴BD＝EC＝1， ∴AE＝AC﹣EC＝2．

②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作EF∥AB交BC的延长线于F．

∵∠CEF＝∠CAB＝60°，∠ECF＝∠ACB＝60°， ∴△ECF是等边三角形，设EC＝CF＝EF＝x， ∵∠ABD＝∠BFE＝60°，∠BAD＝∠FBE， ∴△ABD∽△BFE， ∴

＝

， ，

∴＝∴x＝，

∴AE＝AC+CE＝

③如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时．

∵∠ABD＝∠BCE＝120°，AB＝BC，∠BAD＝∠FBE， ∴△ABD≌△BCE（ASA）， ∴EC＝BD＝1， ∴AE＝AC+EC＝4．

④如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时．作EF∥AB交BC于F，则△EFC是等边三角形．

设EC＝EF＝CF＝m， 由△ABD∽△BFE，可得∴＝∴x＝，

∴AE＝AC﹣EC＝，

综上所述，满足条件的AE的值为2或4或或． 故答案为2或4或或．

【点评】本题是三角形综合题、考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 三、解答题（共8小题，共72分）

，

＝

，