电子科技大学信号处理实验4 - 数字滤波器设计及实现

电 子 科 技 大 学

实 验 报 告

一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：数字滤波器设计及实现 三、实验原理：

1. 数字滤波器设计步骤：

（1） 根据给定的滤波器设计要求，得到参数化描述，即通带，阻带截止频

率?p和?s，通带阻带纹波?p和?s等数据。

（2） 找一个数字系统函数G(z)，使其频率响应逼近设计要求。 （3） 择合适的滤波器结构对满足要求的传递函数G(z)进行实现。

2. 数字滤波器设计中的注意事项：

（1） 设计要求的参数化：图4-1给出了一个典型的数字低通滤波器的幅频

特性说明。理解每个参数的物理含义。

1 ? ? P G ( e j ? ) 1 ? ? P ? ? s 过渡带

? P 通带 ? P ? S 阻带 ? ? S ??

图4-1典型的数字LPF幅频特性

（2） 滤波器类型选择：在数字滤波器实现中可选择IIR滤波器和FIR滤波器

两种。在实现相同幅频特性时，IIR滤波器的阶数会相对FIR滤波器的更低；而在实现中，对相同阶数的两种滤波器来看，对每个采样值所做的乘法数量，IIR约为FIR的两倍；另外，FIR还可以方便地设计成

线性相位滤波器。总的来说，IIR滤波器除不能实现线性相位这一点外，由于阶数的原因，从计算复杂度上较FIR滤波器有很大的优势。根据以上这些区别，结合实际的设计要求，就可以选择一款合适的滤波器。

（3） 波器设计的方法：由于IIR滤波器和FIR滤波器各自的结构特点，所以

它们的设计方法也不一样。在IIR滤波器的设计中，常用的方法是：先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波器Ha(s)，然后根据一定的准则将此模拟原型滤波器转换为数字滤波器G(z)，即为我们需要设计的数字滤波器。在FIR滤波器设计中，一般使用比较直接的方法：根据设计的要求在时域对理想的冲击响应序列进行加窗逼近，或从频域对需要实现的频率响应特性进行采样逼近然后进行反FFT。

（4） 波器阶数估计：IIR滤波器的阶数就等于所选的模拟原型滤波器的阶

数，所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。FIR滤波器阶数估计可以根据很多工程中的经验公式，这些公式可以直接从设计的参数要求中估计滤波器阶数。例如，对FIR低通滤波器，已知通带截止频率?p，阻带截止频率?s，最大通带纹波?p和最大最带纹波?s，则可以使用下面的公式估计其阶数：

N??20log10(?p?s)?1314.6(?s??p)/2?

3. 数字滤波器的设计方法： （1） IIR滤波器设计方法：

(a) 冲击响应不变法：

A.满足设计要求的模拟原型滤波器Ha(s)进行部分分式展开为：

B.由于 g ( n ) ? h a ( nT ) ，可以得到：

Ha(s)??Akk?1s?skN(Re(sk)max?0)G(z)??AkskT?11?ezk?1N

(b) 双线性变换法：

A. 设计要求中给出的边界频率进行预畸处理，然后用得到的频率进行模拟滤波器设计，得到模拟原型滤波器Ha(s)。 B. 用双线性变换法求出数字滤波器：G(z)?Ha(s)|（2） FIR滤波器设计方法：

窗函数法：

A. 根据指标的要求选择合适的窗函数w(n)，然后根据此窗计算阶

数等参数N。

B. 写出冲击响应序列的表达式：h(n)?hd(n)wN(n)，其中，hd(n)为理想的冲击响应序列，一般为无限长的，wN(n)为长度为N的窗函数。

C. 计算所得冲击响应序列h(n)的DTFT，然后验证其是否满足设

计要求。

4. 滤波器的实现结构 （1） FIR滤波器：

直接型实现结构 级联结构 并联结构 线性相位型结构

（2） IIR滤波器：

直接型实现结构：I型和II型 级联结构 并联结构

5. 用MATLAB进行滤波器设计： 1）IIR滤波器设计函数：

butter, buttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord等

z?1?z?11?z?1。

2）FIR滤波器设计函数：

fir1, fir2, remez, remezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman等 3）滤波器设计辅助设计软件

在命令窗口中键入“fdatool”即可启动滤波器设计辅助设计软件，界面如图4-2所示。在此界面中填写需要设计的滤波器参数，即可设计出需要的滤波器。还可以通过此工具提供的幅度，相位观察窗口观察设计出来的滤波器的幅度，相位特性等，并可以将设计好的滤波器冲激响应系数导出用于实现。

图4-2 MATLAB中滤波器辅助设计软件界面

四、实验目的：

熟练掌握数字滤波器的双线性变换法（IIR）和窗函数法（FIR）两种设计方法；加深对数字滤波器的常用指标、设计过程及实现的理解。

五、实验内容：

本实验要求学生运用MATLAB编程完成IIR和FIR滤波器设计，并与用fdatool设计的滤波器进行对比；用设计出的滤波器系数对离散时间信号进行滤波，分析并观察输出结果。

六、实验器材（设备、元器件）：