高考数学总复习 11 集合的概念与运算配套课时作业 理 新人教A版

【与名师对话】2014年高考数学总复习 1-1 集合的概念与运算

配套课时作业 理 新人教A版

一、选择题

1．(2012年浙江杭州3月模拟)若全集U＝{1,2,3,4,5}，?UP＝{4,5}，则集合P可以是

A．{x∈N||x|<4} C．{x∈N|x≤16}

*

2*

B．{x∈N|x<6} D．{x∈N|x≤16}

*

3*

( )

解析：由题意得P＝{1,2,3}．又A化简得{1,2,3}，B化简得{1,2,3,4,5}，C化简得{1,2,3,4}，D化简得{1,2}．故选A.

答案：A

2．(2012年大纲全国)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝ A．0或3 C．1或3

B．0或3 D．1或3

解析：由A∪B＝A得B?A，有m∈A，所以有m＝m或m＝3，即m＝3或m＝1或m＝0，又由集合中元素互异性知m≠1，故选B.

答案：B

3．(2012年北京)已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝

A．(－∞，－1) 2

C．(－，3)

3

2

B．(－1，－)

3D．(3，＋∞)

( )

2

解析：∵A＝{x|x>－}，B＝{x|x<－1或x>3}，∴A∩B＝{x|x>3}，故选D.

3答案：D

4．(2012年北京西城二模)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|00}．若A∪B＝B，则c的取值范围是

A．(0,1] C．(0,2]

B．[1，＋∞) D．[2，＋∞)

( )

解析：本题考查了集合的运算及不等式的解法，A＝{x|0

答案：D

5．(2012年广东汕头4月模拟)设U＝R，M＝{x|x－x≤0}，函数f(x)＝2

1

x－1

的定义 1

域为D，则M∩(?UD)＝

A．[0,1) C．[0,1]

2

B．(0,1) D．{1}

( )

解析：由M＝{x|x－x≤0}，可得M＝{x|0≤x≤1}，又由题意知：D＝{x|x>1}，则?UD＝{x|x≤1}，∴M∩(?UD)＝{x|0≤x≤1}，故选C.

答案：C

6．(2013届福建省高三上学期第一次联考)已知集合A＝{3，a}，集合B＝{0，b,1－a}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝

A．{0,1,3} C．{0,1,2,3}

2

2

B．{1,2,4} D．{0,1,2,3,4}

( )

解析：因为a＝1，所以a＝1或a＝－1，当a＝1时，B＝{0，b,0}与集合中元素互异性矛盾，所以舍去，故a＝－1，此时B＝{0，b,2}，所以b＝1，所以A∪B＝{0,1,2,3}．

答案：C 二、填空题

7．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝______.

解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．

答案：{(0,1)，(－1,2)}

8．设集合A＝{0，a}，集合B＝{a，－a，a－1}且A?B，则a的值是________． 解析：由A＝{0，a}及集合元素的互异性可知a≠0，所以a≠0，－a≠0，又A?B，所以a－1＝0，解得a＝±1.

当a＝－1时，a＝－a＝1，这与集合元素互异性矛盾，舍去． 当a＝1时，A＝{0,1}，B＝{1，－1,0}，满足A?B. 综上a＝1，故填1. 答案：1

9．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B＝______.

解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A×B＝(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞) 三、解答题

122

10．设A＝{x|2x－px＋q＝0}，B＝{x|6x＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，求A2∪B.

2

3

2

2

3

2

3

2

2

111

解：∵A∩B＝{}，∴∈A且∈B.

222

122

将分别代入方程2x－px＋q＝0及6x＋(p＋2)x＋5＋q＝0， 2

??

联立得方程组?31

??2＋2

??p＝－7，

解得?

?q＝－4，?

11

－p＋q＝0，22

p＋2＋5＋q＝0，

12

∴A＝{x|2x＋7x－4＝0}＝{－4，}，

2

B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝{，}，

11

∴A∪B＝{，，－4}．

23

11．已知全集S＝{1,3，x－x－2x}，A＝{1，|2x－1|}．如果?SA＝{0}，则这样的实数

3

2

1213

x是否存在？若存在，求出x；若不存在，说明理由．

解：法一：∵?SA＝{0}，

∴0∈S且0?A，即x－x－2x＝0， 解得x1＝0，x2＝－1，x3＝2.

当x＝0时，|2x－1|＝1，集合A中有相同元素，故x＝0不合题意； 当x＝－1时，|2x－1|＝3∈S； 当x＝2时，|2x－1|＝3∈S.

∴存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2. 法二：∵?SA＝{0}，∴0∈S且0?A,3∈A， ∴x－x－2x＝0且|2x－1|＝3， ∴x＝－1或x＝2，

∴存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2.

12．(2012年安徽合肥月考)已知集合A＝{x|x－2x－3≤0}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．

(1)若A∪B＝A，求实数m的取值； (2)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值； (3)若A??RB，求实数m的取值范围．

解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2} (1)∵A∪B＝A，∴B?A，如图

3

2

3

2

3

2

有：?

?m－2≥－1?

??m＋2≤3

，∴?

?m≥1???m≤1

，∴m＝1.

(2)∵A∩B＝{x|0≤x≤3}∴?

?m－2＝0?

??m＋2≥3

，∴m＝2.

(3)?RB＝{x|xm＋2}． ∵A??RB ∴m－2>3或m＋2<－1， ∴m>5或m<－3. [热点预测]

13．(1)(2012年山东高考调研)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)?(A∩B)，则实数a＝

A．0 C．2

(2)非空集合G关于运算⊕满足： ①对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G；

②存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称G关于运算⊕为“融洽集”． 现给出下列集合和运算：

①G＝{非负整数}，⊕为整数的加法； ②G＝{偶数}，⊕为整数的乘法； ③G＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法． 集合G关于运算⊕为“融洽集”的是________．

解析：(1)由(A∪B)?(A∩B)易得A∪B＝A∩B，则A＝B，∴a＝1. (2)①G＝{非负整数}，⊕为整数的加法．

∵任意两个非负整数的和仍为非负整数，且存在e＝0，使得对一切a∈G，都有a⊕0＝

4

B．1 D．3

( )

0⊕a＝a，

∴集合G关于运算⊕为“融洽集”． ②G＝{偶数}，⊕为整数的乘法．

∵任意两个偶数的乘种仍是偶数，但不存在偶数e∈G使得对一切a∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a成立，

∴集合G关于运算⊕不为“融洽集”． ③G＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法．

∵任意两个向量之和仍为向量，且存在e＝0，使得对一切a∈G，都有a⊕0＝0⊕a＝a成立，

∴集合G关于运算⊕为“融洽集”，

综上所述，其中G关于运算⊕为“融洽集”的有①③. 答案：(1)B (2)①③

5