江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高三下学期4月第四次诊断性测试数学试题

江苏省天一中学2019届高三第四次诊断性测试

数学Ⅰ

一?填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

1.已知集合A?xx?0，B?xx?1，则AUB?_______. 2.复数

????2?i（i为虚数单位）的模为_______. 1?i3.下图是一个算法流程图，则输出S的值是_______．

4.为了解学生在某次比赛中的整体发挥情况，随机抽测了其中100名同学的成绩，所得数据均在区间

?60,100?上，其频率分布直方图如图所示.则在抽测的100名同学中，成绩不低于85分的学生数为_____.

5.某巡航队有137号，23号等五艘海监船可选派，现计划选派两艘去钓鱼岛巡航执法，其中137号，23号至少有一艘去执法的概率为_______.

x2y2则点P到y轴的距离为_______. 6.已知双曲线??1一条渐近线上的一点P到双曲线中心的距离为3，

427.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若a2a8?2a3a6,S5??62，则a1的值是 ．

8.?ABC中，“角A,B,C成等差数列”是“sinC?(3cosA?sinA)cosB”成立的的 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 9.若关于x不等式loga(x?2)?loga(6?x)?1（其中a?1）恒成立，则实数m的取值范围是

logma__________．

10.设a,b是两条不同

①若a^b,a^?,b^?则???，②若a?b,a??则b//?，③ 若a^?,?^?，则a//?④若

a//?,a??，则???其中正确的命题序号是__________.

11.设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝

5?1，tan＝，则cosβ的值为________． 1322uuuuruuuruuuruuuurM,N已知，点是以为直径的半圆上的任意两点，且，，则12.MN?2AM?BN?1AB?4ABAB?NM= _________.

?12a1?x??,x?0，若关于x的方程f(x)?f(?x)?0在定义域上有四个不同的解，x213.已知函数f(x)??6??lnx?x,x?0则实数a的取值范围是_______.

的的直线, ?,?是两个不同的平面,则下列四个命题

214.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C满足：圆心在x轴上，且与圆x?(y?2)?1相外切.设圆C与x2轴的交点为M，N，若圆心C在x轴上运动时，在y轴正半轴上总存在定点P，使得?MPN为定值，则点

P的纵坐标为_________.

二?解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.三角形ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S.

uuuruuur（1）若AB?AC?23S，求A的取值范围；

（2）若tanA:tanB:tanC?1:2:3，且c?1，求b. 16.在正三棱柱ABC?A1B1C1中（点D是BC中点.

（1）求证：A1C//面AB1D（

（2）设M是棱CC1上的点（且满足BM?B1D.求证（面AB1D?面ABM.

17.某校在圆心角为直角，半径为1km的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距1km的A，B两个位置分别为300,100名学生，在道路OB上设置集合地点D，要求所有学生沿最短路径到D点集合，记所有学生进行的总路程为S(km).

（1）设?ADO??，写出S关于?的函数表达式； （2）当S最小时，集合地点D离点A多远？

x2y218.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点(2,22)，A，B分别为椭

ab圆C的右?下顶点，且OA?2OB.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点P在椭圆C内，满足直线PA，PB的斜率乘积为?1，且直线PA，PB分别交椭圆C于点M，4N.

①若M，N关于y轴对称，求直线PA的斜率； ②若VPMN和△PAB的面积分别为S1,S2，求

S1. S219.已知函数f?x??alnx?bx?c(其中a,b,c是常数，且a,b,c?R)，曲线y?f?x?在x?1处的切线方程为y??1???b??b?x???1??. 2??2?（1）求a,c的值；

2?e,e（2）若存在x0????(其中e是自然对数的底)，使得f?x0?＞?x0成立，求b的取值范围；

（3）设g?x??f?x??mx，若对任意b??4,???，均存在t?R，使得方程g?x??t有三个不同的实数解，求实数m的取值范围.

20.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且a1?1，??an??的前n项和为Sn.若?bn?2nSn?2n?1?n?2对任意的n?N*恒成立.

（1）求数列{an}，{bn}通项公式；

（2）若数列{cn}满足cn???bn,n是奇数,问：是否存在正整数m，使得cmcm?1?cm?187，若存在求出m的

?an,n是偶数.值，若不存在，说明理由；

（3）若存在各项均为正整数?公差为d?的无穷等差数列{dn}，满足d15?a2018，且存在正整数k，使得

d1,d15,dk成等比数列，求d?的所有可能的值.

?21???11?若点M在矩阵AB对应的变换下得到点M'?6,?1?，求M点坐21.已知矩阵A???,B=?24?，

3?1????标.

在菱形ABCD中，AB?2,?BAD?60?,沿对角线BD将△ABD折起，使A,C之间的距离为6,22.如图，

若P,Q分别为线段BD,CA上的动点

的

（1）求线段PQ长度的最小值；

（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值 23.已知fn(x)??Ck?0nknxk(n?N*).

（1）若g(x)?f4(x)?2f5(x)?3f6(x)，求g(x)中含x4项的系数；

012n?1（2）求：Cm?1?2Cm?2?3Cm?3?L?nCm?n

?5x?2?t??5(t为参数)，直线l与抛物线24.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为??y?1?25t?5?y2?2px?p＞0?交于A,B两点，若AB?35，求p的取值范围.

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