2014新课标高中数学公式最全、最新整理（已排版）精装

高中数学公式及知识点

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；

若f?(x)?0，则f(x)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0). 4、几种常见函数的导数

'①C?0；②(xn)'?nxn?1； ③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx；

⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex； ⑦(logax)?5、导数的运算法则

'11'；⑧(lnx)? xlnaxu'u'v?uv'(v?0). （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv. （3）()?2vv''''''6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时： (1) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值． 分数指数幂 (1)amn?a（a?0,m,n?N，且n?1）.(2)anm??mn?1amn?1namn（a?0,m,n?N，且n?1）.

?根式的性质

（1）(na)n?a.（2）当n为奇数时，a?a；当n为偶数时，a?|a|??有理指数幂的运算性质

nnn?a,a?0.

?a,a?0?(a?0,r,s?Q).(2) (ar)s?ars(a?0,r,s?Q).

rrr(3)(ab)?ab(a?0,b?0,r?Q).

(1) a?a?a指数式与对数式的互化式: logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 对数的换底公式 :logaN?对数恒等式：alogaNrsr?slogmN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).

logma?N(a?0,且a?1, N?0).

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n推论 logamb?nlogab(a?0,且a?1, N?0). myy常见的函数图象 yyyk<0ok>0xoa<0x2-1o1y=x+-21xxy=ax01y=kx+ba>0o1a>1xy=ax2+bx+c 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 sin2??cos2??1，tan?=sin?. cos?9、正弦、余弦的诱导公式 k???的正弦、余弦，等于?的同名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号； k???2??的正弦、余弦，等于?的余名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos?sin?sin?; tan??tan?.sin(???)sin(???)?sin2??sin2?(平方正弦公式); 1tan?tan?cos(???)cos(???)?cos2??sin2?. tan(???)?asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??11、二倍角公式 b ). asin2??sin?cos?. cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?. 2tan?tan2??. 1?tan2?1?cos2?2cos2??1?cos2?,cos2??;2公式变形： 1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;212、三角函数的周期 函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0)的周期T?函数y?tan(?x??)，x?k??三角函数的图像： y2?；|?|?2,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠0)的周期T??. |?|y=sinx-π1y=cosxπ3π/22πy1-π/2-2π-3π/2o-1π/2x-2π-3π/2-π-π/2o-1π/2π3π/22πx13、 函数y?sin(?x??)的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式：y?asinx?bcosx?15.正弦定理 ： a2?b2sin(x??) 其中tan??b aabc???2R（R为?ABC外接圆的半径）. sinAsinBsinC第2页（共6页）

?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC?a:b:c?sinA:sinB:sinC

16.余弦定理

a2?b2?c2?2bccosA;b2?c2?a2?2cacosB;c2?a2?b2?2abcosC.

17.面积定理

111aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222111（2）S?absinC?bcsinA?casinB.

222（1）S?18、三角形内角和定理

在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)?C?A?B???2C?2??2(A?B). 22219、a与b的数量积(或内积)a?b?|a|?|b|cos? 20、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a?b=x1x2?y1y2. (3)设a=(x,y)，则a?x2?y2

21、两向量的夹角公式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则

cos??a?bx1x2?y1y2|a|?|b|?x2?y2?x22(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).

112?y222、向量的平行与垂直

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0 a//b?b??a ?x1y2?x2y1?0.

a?b(a?0) ?a?b?0?x1x2?y1y2?0.

*平面向量的坐标运算

(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2). (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).

(4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y).

(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2?y1y2).

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

a?s1,n?1n??( 数列{?san}的前n项的和为sn?a1?a2??an).

n?sn?1,n?224、等差数列的通项公式 an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；

25、等差数列其前n项和公式为 sn(a1?an)n??nan(n?1)d2121?2d?2n?(a1?2d)n. 26、等比数列的通项公式 an?1a1n*n?a1q?q?q(n?N)；

27、等比数列前n项的和公式为

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三、数列

?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.

?na,q?1?na,q?1?1?1四、不等式

x?y?xy，当x?y时等号成立。 28、已知x,y都是正数，则有2（1）若积xy是定值p，则当x?y时和x?y有最小值2p；

12（2）若和x?y是定值s，则当x?y时积xy有最大值s.

4五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).

y?y1x?x1(y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).

y2?y1x2?x1xy(4)截距式 ??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)

ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).

（3）两点式

30、两条直线的平行和垂直

若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 ①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1. 31、平面两点间的距离公式

dA,B?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

32、点到直线的距离

d?|Ax0?By0?C|A?B22 (点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).

22233、 圆的三种方程

（1）圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r.

22（2）圆的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).

22（3）圆的参数方程 ??x?a?rcos?.

?y?b?rsin?222* 点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种 若d?(a?x0)2?(b?y0)2，则d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内.

34、直线与圆的位置关系

222直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:

d?r?相离???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0. 弦长=2r2?d2 其中d?35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

Aa?Bb?CA?B22.

?x?acos?x2y2cb2222椭圆：2?2?1(a?b?0)，a?c?b，离心率e??1?2，参数方程是?.

aby?bsin?aa?cx2y2b222双曲线：2?2?1(a>0,b>0)，c?a?b，离心率e??1，渐近线方程是y??x.

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