高数习题ch08

习 题 08－1

1. 试说出下列各微分方程的阶数：

(1) x(y')2-2yy'+x=0 (2) x2y''-xy'+y=0

(3) xy'''+2y''+x2y=0 (4) (7x-6y)dx+(x+y)dy=0

dQQd?d2Q(5) L+R+=0 (6) +?=sin?

cdtd?dt2

2. 指出下列个题中的函数是否是所给微分方程的解。 (1) y''+y=0,y=3sin x-4cos x (2) y''-2y'+y=0,y=x2ex

3. 试验证所给二元方程所确定的函数为所给微分方程的解。 (x-2y)y'=2x-y,x2-xy+y2=C

4. 确定函数关系式中所含的参数，使函数满足所给的初始条件。 y=(C1+C2x)e2x,y|x=0=0,y'|x=0=1

5. 用微分方程表示一物理命题：某种气体的气压P对于温度T的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比。

这次数学练习题的编写是由09软件工程6班数学小组组长（苟督东、吕发金）编写。易术军组织。

习题08-2

1. 求下列微分方程的通解。

(1) xy'-yln y=0 (2) 1?x2y'?1?y2

(3) sec2xtan ydx+sec2ytanxdy=0

(4)(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0

dt2

(5)(y+1)dx+x3=0

2. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解。 (1) y'=e2x-y,y|x=0=0

?(2) cos x sin ydy=cos y sin xdx,y|x=0=

4

(2) xdy+2ydx=0,y|x=2=1

3. 镭的衰变有如下规律：镭的衰变速度与它的现存量R成正比，由经验材料得知，镭经过1600年后，只余原始量R0的一半，试求镭的量R与时间t的函数关系。

这次数学练习题的编写是由09软件工程6班数学小组组长（苟督东、吕发金）编写。易术军组织。

习 题 08－3

1. 求下列齐次方程的通解。

(1)．(x2+y2)dx-xydy=0; (2). (x3+y3)dx-3xy2dy=0;

x(3). （1?2e）dx?2e(1?)dy?0

yxyxy

2. 求齐次方程满足所给初始条件的特解。 (1). y'?

习 题 08－4

1. 求下列微分方程的通解：. (1).

dx?y?xy5; dyxy?,yx?1?2; yx

2. 用适当的变量代换将下列的方程化为可分离变量的方程，然后求出通解。 (1).

习 题 12－5

1. 判断下列方程中哪些是全微分方程，并求全微分方程的通解： (1) (3x2?6xy2)dx?(6x2y?4y2)dy?0

这次数学练习题的编写是由09软件工程6班数学小组组长（苟督东、吕发金）编写。易术军组织。

dx?(x?y)2; (2).xy??y?y(lnx?lny); dy(2) eydx?(xey?2y)dy?0

(3) y(x?2y)dx?x2dy?0

2. 利用观察法求出下列方程的积分因子，并求其通解： (1) ydx?xdy?y2xdx?0

(2) xdx?ydy?(x2?y2)dx

习 题 08－7

1. 验证y1?coswx及y2?sinwx都是方程y???w2y?0的解，并写出该方程的通解。

2. 验证y1?ex及y2?xex都是方程y???4xy??(4x2?2)y?0的解，并写出该方程的通解。

3. 验证y?C1ex?C2e2x?通解。

这次数学练习题的编写是由09软件工程6班数学小组组长（苟督东、吕发金）编写。易术军组织。

2215xe(C1?C2是任意常数)是方程y???3y??2y?e5x的12习 题 08－8

1. 求下列微分方程的通解。

d2xdx(1). y???y??2y?0; (2). 42?20?25x?0;

dtdt

(3). y???4y??5y?0; (4). y(4)?5y???36y?0;

2. 求微分方程满足所给初始条件的特解。 (1). y???3y??4y?0,y

习 题 08－9

1.求微分方程的通解： (1). 2y???y??y?2ex

x?0?0,y?x?0??5;

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