2011-2012高等数学期中试卷

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浙江大学城市学院

2011 — 2012学年第一学期期中考试试卷

《 高等数学》

开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试时间：2011年10月29日；所需时间：120分钟

一． 填空题(本大题共12题，每格 2分，共30分) 1． 函数y?lg(1?x2)的定义域是 . (?1)n2． limn??3?n的值为 .

3. 设f(x)?|x|x,xlim?0?f(x)= ，limx?2f(x)? . ?4. 若函数x2?3x?2f(x)???,x?2在x?2处连续，则k= . ?x?2?k,x?25. limsin2(1?x)x?1x?1= ， limx?0xsin2x? . 6. 设y?sin2x,则dy= . 7设曲线方程y?arctanx?x，曲线上具有水平切线的点的坐标为 .

8.物体作变速直线运动,位移s与时间t之间的函数关系为s?5cos(2?t??3),则在

t?0.5秒时的速度为 . 9.设f(x)?ln(1?x2),则f?(1)= ，f??(1)? . 10. 函数y?lnx的n阶导数 ． 11. 函数y?xe?x的单调增加区间为 . 12. 函数y?xx,则

dydx? ．

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二.求下列极限(本大题共5 小题,每小题4 分，共20 分)

1． limx2?5x?4x?11?x2

12．limxx?0??2?x??2?? 3． lim1?2?3??nn??n2

4. limx?sinxx?0x3

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三.求导数或微分(本大题共6 题小题,每小每题 5 分，共 30分) 1．y?10x? 2．y?

1xx?3tanx?2x?ln2, 求 y? .

x?x， 求dy。

2x3．y?sinxe 求

??dydy 及dxdx.

x?0

4． y?

xx?12,求y?。

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5. 求方程y2?1?x?exy确定的函数y?y(x)的导数

6. 用对数求导法求下列函数的导数y?

四．解下列各题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

321. 求函数f(x)?2x?6x?18x?7的单调区间和极值。

dy． dxxex。 2x?1第 4 页 共 5 页

2．把第为24厘米的铁丝剪成两段，一段作成圆，另一段作成正方形，应如何剪法，才能使圆与正方形的面积之和最小？

43. 证明方程x?x?1?0在区间(1,2)内有且仅有一个根。

1??xsin, x?04. 讨论函数f(x)??在x?0处连续性和可导性。 x??0, x?0

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