2014年四川省高考理科数学试题及答案 - - word版 - 图文

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数 学（理工类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合A?{x|x2?x?2?0}，集合B为整数集，则AA、{?1,0,1,2} B、{?2,?1,0,1} C、{0,1} D、{?1,0} 2、在x(1?x)6的展开式中，含x项的系数为（ ）

A、30 B、20 C、15 D、10

3、为了得到函数y?sin(2x?1)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（ ）

3B?（ ）

1个单位长度 21B、向右平行移动个单位长度

2C、向左平行移动1个单位长度

A、向左平行移动

D、向右平行移动2个单位长度

4、若a?b?0，c?d?0，则一定有（ ）

abab? B、? cdcdababC、? D、?

dcdcA、

5、执行如图的程序框图，如果输入的x,y?R，那么输出的S的最大值为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

6、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有（ ） A、192种 B、216种 C、240种 D、288种

c?ma?b7、平面向量a?(1,2)，（m?R），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m?（ ） b?(4,2)，

A、?2 B、?1 C、1 D、2

O为线段BD的中点。设点P8、如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，点sin?的取值范围在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为?，则

是（ ） A、[A1D1B1C1PCDAOB36,1] B、[,1] 3362222,] D、[,1] 333C、[x?(?1,1)。9、已知f(x)?ln(1?x)?ln(1?x)，现有下列命题：①f(?x)??f(x)；②f(③|f(x)|?2|x|。其中的所有正确命题的序号是（ ）

A、①②③ B、②③ C、①③ D、①②

2x)?2f(x)；x2?110、已知F为抛物线y?x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA?OB?2（其中O为坐标原点），则?ABO与?AFO面积之和的最小值是（ ） A、2 B、3 C、

2172 D、10 8第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

第Ⅱ卷共11小题。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2?2ix2?双曲线?y2?1的离心率等于____________。 11、复数

1?i4??4x2?2,?1?x?0,12、设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x?[?1,1)时，f(x)??，则

0?x?1,?x,3f()?____________。 2A13、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46cm，则河流的宽度BC约等于____________m。（用四舍五入

46m30°67°BCsin67?0.92，cos67?0.39，sin37?0.60，法将结果精确到个位。参考数据：

cos37?0.80，3?1.73）

14、设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点P(x,y)，则

|PA|?|PB|的最大值是____________

15、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数?(x)组成的集合：对于函数?(x)，存在一个正数M，使得函数?(x)的值域包含于区间[?M,M]。例如，当?1(x)?x3，?2(x)?sinx时，

?1(x)?A，?2(x)?B。现有如下命题：

①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)?A”的充要条件是“?b?R，?a?D，f(a)?b”； ②若函数f(x)?B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；

③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)?A，g(x)?B，则f(x)?g(x)?B； ④若函数f(x)?aln(x?2)?x（x??2，a?R）有最大值，则f(x)?B。 x2?1其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分)

已知函数f(x)?sin(3x??4)

（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）若?是第二象限角，f()??34?cos(??)cos2?，求cos??sin?的值。 54

17、(本小题满分12分)

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得?200分）。设每次击鼓出现音乐的概率为相互独立。

（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（Ⅲ）玩这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。

18、(本小题满分12分)

三棱锥A?BCD及其侧视图、俯视图如图所示。设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段

1，且各次击鼓出现音乐2BC上的点，且MN?NP。

（Ⅰ）证明：P为线段BC的中点； （Ⅱ）求二面角A?NP?M的余弦值。

AMNBDCP11侧视图12212俯视图219、(本小题满分12分)

设等差数列{an}的公差为d，点(an,bn)在函数f(x)?2x的图象上（n?N）。

?（Ⅰ）若a1??2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn； （Ⅱ）若a1?1，函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2?和Tn。

20、(本小题满分13分)

1a，求数列{n}的前n项ln2bnx2y2已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三

ab角形。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x??3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C与点P，Q。

（ⅰ）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； （ⅱ）当

|TF|最小时，求点T的坐标。 |PQ|

21、(本小题满分14分)

已知函数f(x)?e?ax?bx?1，其中a,b?R，e?2.71828???为自然对数的底数。

x2（Ⅰ）设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值； （Ⅱ）若f(1)?0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围。