2016年湖北省荆门市中考数学试卷及答案解析

【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0， 解得m=6，

则原方程为x2﹣7x+12=0， 解得x1=3，x2=4，

因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，

①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11； ②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10． 综上所述，该△ABC的周长为10或11． 故选：D．

10．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ） A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7 【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．

【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3， ∴﹣=3，解得m=﹣6，

∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．

故选D．

11．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）

A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．

【分析】先根据已知条件判定判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可． 【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC， ∴∠ADF=∠DEC． 又∵DE=AD，

∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确； （B）∵∠ADF不一定等于30°，

∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误； （C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD， 由矩形ABCD，可得AB=CD， ∴AB=AF，故（C）正确；

（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF， 由矩形ABCD，可得BC=AD，

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又∵BE=BC﹣EC，

∴BE=AD﹣DF，故（D）正确； 故选（B）

12．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）

A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm 【考点】圆锥的计算．

【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．

【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA， ∴∠OAD=45°，AC=2AD，

∴AC=2（OA×cos45°）=12cm， ∴

=6

π

π÷（2π）=3

cm．

∴圆锥的底面圆的半径=6故选C．

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= （m+3）（m﹣3） ． 【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．

【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m， =m2﹣9m+m﹣9+8m， =m2﹣9， =（m+3）（m﹣3）．

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故答案为：（m+3）（m﹣3）．

14．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有 16 台．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台， 依题意得：x=﹣5，即20﹣x=0， 解得：x=16．

∴购置的笔记本电脑有16台． 故答案为：16．

15．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是

．

【考点】列表法与树状图法． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种， 所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=故答案为：．

16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF= 2 cm．

，

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【考点】旋转的性质．

【分析】利用旋转的性质得出DC=AC，∠D=∠CAB，再利用已知角度得出∠AFC=90°，再利用直角三角形的性质得出FC的长．

【解答】解：∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，

∴DC=AC，∠D=∠CAB， ∴∠D=∠DAC，

∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°， ∴∠D=∠CAB=60°， ∴∠DCA=60°， ∴∠ACF=30°， 可得∠AFC=90°，

∵AB=8cm，∴AC=4cm， ∴FC=4cos30°=2（cm）． 故答案为：2．

17．如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是 （﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0） ．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．

【分析】由对称性可知O为AB的中点，则当△PAB为等腰三角形时只能有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），可分别表示出PA和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标． 【解答】解：

∵反比例函数y=图象关于原点对称，

∴A、B两点关于O对称，

∴O为AB的中点，且B（﹣1，﹣2），

∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，

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