（完整word版）湘教版八年级数学上册复习提纲

八年级数学上册复习提纲

第一章 实数

1。平方根和算术平方根的概念及其性质：

2（1）概念：如果x?a，那么x是a的平方根，记作：?a；其中a叫做a的算术平方根。

（2）性质：①当a≥0时，a≥0；当a＜０时，a无意义；

②

?a?＝a；③2a2?a。

2。立方根的概念及其性质：

3（1）概念：若x?a，那么x是a的立方根，记作：3a；

（2）性质：①a?a；②a?a；③3?a＝?3a 3。实数的概念及其分类：

（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；

（2）分类：按定义分为有理数可分为整数和分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。（书上有图） 4、无理数：无限不循环小数

?算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于a，即x2?a ? ?那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为a，? ?算术平方根为非负数a?0 ??正数的平方根有2个，它们互为相反数 ????

?平方根?0的平方根是0 ??负数没有平方根?? ??2.无理数的表示?定义：如果一个数的平方等于a，即x2?a，那么这个数就

?

叫做a的平方根，记为?a?

??正数的立方根是正数 ???立方根? ?负数的立方根是负数? ??0的立方根是0?? ??定义：如果一个数x的立方等于a，即x3?a，那么这个数x ? 3?就叫做a的立方根，记为a.?

5。与实数有关的概念：

?概念有理数和无理数统称实数 ???正数

有理数????? ?分类?无理数或?0?? ??负数??? 3.实数及其相关概念??绝对值、相反数、倒数的意义同有理数 ? ?实数与数轴上的点是一一对应?实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 ? ? ?运算规律相同。

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33??33

6。算术平方根的运算律： a g b ? （a≥0，b≥0）； a ? a（a≥0，b＞0）。 a gb 平面直角坐标系知识点归纳总结 bb1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（a,b）一一对应； 3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：

象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标X 正 负 负 正 纵坐标Y 正 正 负 负

5、在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)，则

（1） 点P到x轴的距离为b； （2）点P到y轴的距离为a； （3） 点P到原点O的距离为PO＝ 6、平行直线上的点的坐标特征：

a) 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； b) 在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 7、对称点（轴反射）的坐标特征：

c) 点P(m,n)关于x轴的对称点为P1(m,?n)， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； d) 点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(?m,n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

e) 点P(m,n)关于原点的对称点为P3(?m,?n)，即横、纵坐标都互为相反数； 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

若点P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则m?n，即横、纵坐标相等； 若点P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则m??n，即横、纵坐标互为相反数；

Y

b y a P（a,b）

a2?b2

O a b x

9、点坐标与图形平移的关系：

左右平移纵坐标不变，横坐标右加左减

- 2 -

上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减

有关实数的题型：(平方根、立方根、实数、平面直角坐标系)

1．（2011?日照）（-2）2的算术平方根是（ ）

A．2 B．±2 C．-2 D．2．（2011?黔西南州）16的平方根是（ ）

A．8 B．4 C．±4 D．±2 3．（2011?泸州）25的算术平方根是（ ）

A．5 B．-5 C．±5 D．4．（2011?杭州）下列各式中，正确的是（ ） A．2

5 (?3)2=-3 B．-32 =-3 C．(?3)2=±3 D．32=±3

5．（2011?成都）4的平方根是（ ）

A．±16 B．16 C．±2 D．2

6．（2009?潍坊）一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A．a+1 B．a2+1 C．7．（2007?湘潭）下列计算正确的（ ） A．x2?x3=x6 B．（x-1）2=x2-1 C．a2?1 D．a?1

(?3)2=-3 D．3x2y-x2y=2x2y

8.（2002?烟台）（-2）2的平方根是（ ）

A．2 B．-2 C．±2 D．±2

9.（1998?台州）下列运算正确的是（ ） A. 49=?7 B．（a+b）2=a2+b2 C．|2-π|=π-2 D．（a2）3=a5

第二章 一次函数

1、常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；

2、一次函数定义：

一般地，形如y=kx (k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。 3、函数中自变量取值范围的求法： （1）一次函数k值不等于0

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）根号下面数大于等于0

（4）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 4、作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。 函数三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法

5、正比例函数图象性质：经过?0,0?；k＞0时，经过一、三象限；k＜0时，经过二、

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四象限。6。一次函数图象性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，图象呈上升趋势；

当k＜0时，y随x的增大而减小，图象呈下降趋势。 ?b?（2）直线y?kx?b与Y轴的交点为?0,b?，与x轴的交点为 ? ? k ,0 ? 。

??（3）在一次函数y?kx?b中：k＞0，b＞0时函数图象经过一、二、三象限；

k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限； k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限； k＜0，b＜0时函数图象经过二、三、四象限。

（4）在两个一次函数中，当它们的k值相等时，其图象平行；当它们的k值不等时，其图象相交；当它们的k值乘积为?1时，其图象垂直。 7、已知任意两点求一次函数的表达式（待定系数法）、根据图象解二元一次方程组（图像法，两直线的交点就是方程组的解）。 8、运用一次函数的图象解决实际问题。 9、一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) 。从”数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0。

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) 。 从”形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。 10、一次函数的应用：（难点）

①确定函数模型 ②根据已知条件求代定系数 ③求出解析式

第三章 全等三角形

一、全等三角形

1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定

边边边：三边对应边相等的两个三角形全等（可简写成”SSS”)

边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成”SAS”) 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成”ASA”)

角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成”AAS”)

斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成”HL”) 4、证明两个三角形全等的基本思路：

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