【考试必备】2018-2019年最新长沙市长郡中学初升高自主招生模拟考试数学精品试卷【实用】

32332?x?ax?a 444即x2?ax?a2?0，解得，此方程无实根；

当x?a时，有

32332x?ax?a 444即x2?ax?a2?0 解

得

，

1?51?5x1?a?a， x2?a?a(舍去)

22所以，当AP?1?5a时，△PCQ的面2积和△ABC的面积相等。

20.

我们可以这样构造抽屉每个抽屉里有一些1，2，3……，n的数且这个抽屉里每两个数的比值在大于，小于之间，由于要求任取10个数有2个数在同一抽屉，显然，最多需构造9个抽屉是（1）（2，3）（4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，13，14，15，16）（17，18，19，….，24，25）(26,27,28,….,38,39)(40,41,….,59,60)(61,62,….90,91)从这9组数中任取10个数，必定两个数的比值在大于，小于之间，所以n的最大值为91

21. 证明：因为AC∥PB，所以∠KPE=∠ACE．又PA是⊙O的切线， 23322332P 所以∠KAP=∠ACE，故∠KPE=∠KAP，于是

△KPE∽△KAP， 所以

KPKE?， 即 KP2?KE?KA． KAKPK E A B 由切割线定理得 KB2?KE?KA

所以 KP?KB． …………………………10分 因为AC∥PB，△KPE∽△ACE，于是

PEKPPEKB?? 故 ， CEACCEACO C

（第21题） 即 PE·AC=CE·KB． ………………………………15分