北京市海淀区2009届高三一模数学（文）试题（WORD精校版）

海淀区高三年级第二学期期中练习

数 学 （文科） 2009.4

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

（1）若sin??cos??0，且cos??0，则角?是 （ ） （A）第一象限角 （B） 第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角 （2）函数f(x)=2的反函数y?fx?1?x?的图象是 （ ） yy y 222 111 1212xo12ox （A） （B） （C） （D） （3）若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a与b的夹角等于 （ ）

ox（A）45 （B）60 （C）120 （D）135 （4）已知l是直线，?、?是两个不同平面，下列命题中真命题是（ ）

（A）若l//?，l//?，则?//? （B）若?^?，l//?，则l^? （C）若l^?????，l//?，则?^? （D）若l//?，?//?，则l//?

（5） “a?2”是““直线2x+ay-1=0与直线ax+3y-2=0平行”的 （ ）

（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

??x)的一个单调增区间为 （ ） 43?7??3???3??（A） (,) （B） (?,) （C）(?,) （D）(?,)

44442244（7）若实数a,b,c成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是 （ ） ．．．

（6）函数f(x)?sin( （A）b-a+1 2 （B）ab+bc+ca?a2c-bb

b2+c2

2（C）b?ac （D）b-a?c（8）对于数列{an}，若存在常数M，使得对任意n?N*，an与an?1中至少有一个不小于M，

则记作{an}?M，那么下列命题正确的是( )

（A）.若{an}?M，则数列{an}各项均大于或等于M （B） 若{an}?M，{bn}?M，则{an?bn}?2M （C）若{an}?M，则{an}?M （D）若{an}?M，则{2an?1}?2M?1

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. （9）函数y?sinπx的最小正周期是 . （10）在(2?22x)6的展开式中，x的系数是__________（用数字作答）.

（11）椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120o的

等腰三角形形，则此椭圆的离心率为 .

（12）已知四面体P—ABC中，PA?PB?PC，且AB?AC，?BAC?90，则异面

直线PA与BC 所成的角为 . （13）在?ABC中，AC=?6,BC=2，B=60 ，则∠A的大小是 ；

AB= .

?x≤1，?（14.）若实数x，y满足?y≤x，，则z?3x?2y的最小值是 ；在平面

?22?x?y-4x?2≥0直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 . 三、解答题： （15）（本小题共12分）

已知A?x|x?a|?4，B?x|x?2|?3. （I）若a?1，求A?B；

（II）若A?B?R，求实数a的取值范围.

????

（16）（本小题共14分）如图，四棱锥P?ABCD中， PA?平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，

P?BAD?90?，PA?AD?DC?2，AB?4.

（I）求证：BC?PC；

（II）求PB与平面PAC所成的角的正弦值； （III）求点A到平面PBC的距离.

（17）（本小题共13分）

ADBC，2，3，?) . 已知数列{an}前n项的和为Sn，且满足Sn=1-nan(n=1（Ⅰ）求a1、a2的值； （Ⅱ）求an.

（18）（本小题共13分）

3名志愿者在10月1日至10月5日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各名志愿者的选择互不影响.求 （Ⅰ）这3名志愿者中在10月1日都参加社区服务工作的概率； ．

（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率.

(19)．（本小题共14分）

已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??2x?mx??1?m?x.

32（I）当m?2时，求f?x?的解析式；

（II）设曲线y?f?x?在x?x0处的切线斜率为k,且对于任意的x0???1,1?-1≤k≤9，求实数

m的取值范围.

（20）（本小题共14分）

在△PAB中，已知A?6,0 、B（I）求动点P的轨迹方程；

（II）设M??2,0?，N?2,0?，过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，，试在x轴上确定一点T，使得PN?QT；

（III）在（II）的条件下，设点Q关于x轴的对称点为R，求OP?OR的值.

???6,0，动点P满足PA?PB?4.

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