选修2-2综合测试（带答案）

参考答案

1．B 【解析】

试题分析：∵f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数 ∴f（-0.5）=f（0.5）∵f′（x）=2x+sinx，

则函数f（x）在[0，0.6]上单调递增，所以f（0）＜f（0.5）＜f（0.6）， 即f（0）＜f（-0.5）＜f（0.6）.

考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．

点评：解决函数的单调性问题，常利用导数作为解决的工具：导函数大于0时函数递增；导函数小于0时函数递减． 2．B

【解析】解：设F（x）=f（x）-（2x+4）， 则F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，

又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0， 即F（x）在R上单调递增，

则F（x）＞0的解集为（-1，+∞）， 即f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞）． 故答案为：（-1，+∞） 3．A 【解析】

试题分析：由f'(x)?x2?4x?3<0得，1?x?3，所以，函数f(x)的减区间为（1,3）；又函数f(x)的的图像向左平移1个单位即得到函数f(x?1)的图象，所以，函数f(x?1)的单调递减区间是（0，2），选A。

考点：利用导数研究函数的单调性，函数图象的平移。 点评：简单题，在某区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。4．A

【解析】.三个复数对应的点依次为(3,?5),(1, ，由于三点共线，所以?1),?(a2,?1?(?5)?1?a?，解得a?5，选A.

1?31?(?2)5．B 【解析】 1＋2i1＋2i1＝＝－1＋i.故选B 2（1－i）－2i26．选C

222

【解析】对于①:若a=b=c,则(a－b)＋(b－c)＋(c－a)=0所以因为a，b，c

222

是不全相等的正数, 所以(a－b)＋(b－c)＋(c－a)≠0①正确;对于②:由于a＞b与a＜b及a＝b三种情况均有可能所以②正确;对于③:由于a,b,c是不全相等的正数，因而可能是a≠c，b≠c，a≠b不同时成立或都者a≠c，b≠c，a≠b同时成立两种情况所以③错 7．D

【解析】解：

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y'??2sin2x,在点(,0)处的切线斜率为4 y'|??2x??4?则由点斜式方程可得结果为4x?2y???0 8．D 【解析】1?2ii(1?2i)?ii(1?i)i?133?????i?2???i． i1?ii?i(1?i)(1?i)222试题分析：

考点：复数的基本运算 9．B 【解析】

试题分析：走过的棱可依次为AB.BC,CC1,C1D1,D1A1,A1A因此走过6条棱后回到起点，所以周期为6，2016?6?336所以又回到起点A 考点：异面直线 10．B 【解析】

试题分析：z?1?bi，且|z|?2，即1?b?4，解得b??3． 考点：复数的模． 11．A

【解析】略 12．B 【解析】

试题分析：假设三次函数为f(x)?ax3?bx2?cx?d，其导函数为f?(x)?3ax2?2bx?c，由

题

可

知

23ax2?2bx?c?0的两根为x?1,x?3，且

a?b?c?d?4,27?9b?3c?d?0，解方程可求得a?1,b??6,c?9,d?0，所以函数

为y?x3?6x2?9x，故本题的正确选项为B.

考点：导函数的运用与函数的极值. 13．B

【解析】因为函数是奇函数,故有f(0)=1+a=0,即a=-1.

x2x2x2

设x>0,则-x<0,所以f(-x)=e-ex+a.即-f(x)=e-ex+a,即f(x)=-e+ex-a,所以f′

x

(x)=-e+2ex,即

f′(1)=-e+2e=e.又切点为(1,1),所以f(x)在x=1处的切线方程为ex-y+1-e=0.故选B. 14．D 【解析】

2试题分析：y??ex，所以切线的斜率为k?e，切线方程为y?e2?e2(x?2)，与x轴交

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于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,?e2)，所以切线与坐标抽所围三角形的面积为

1e22y??1?e?，故选D.

22考点：导数的几何意义. 15．1 2【解析】 试

题

分

析

：

1y??x3?2?y???x?y?2|x?x0??x03，

2y?4x2?1?y??8x?y?|x?x0?8x0 ??x028x0??1?x0?1 2考点：函数求导数及导数的几何意义

点评：函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率 16．3

【解析】略 17．a?2 e1??e2?x?b?ea?2,b?0,?a?. 【解析】设切点为?x0,y0?，则有?0e?lnx?e?x?a??b0?0点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点

及斜率，其求法为：设P?x0,y0?是曲线y?f?x?上的一点，则以P的切点的切

线方程为： y?y0?f'?x0??x?x0?．若曲线y?f?x?在点Px0,f?x0?的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x?x0． 18．-5

【解析】

考点：复数的基本概念；复数求模；二阶矩阵．

??ab2?i分析：先化简x?，求出x，然后按定义运算=ad-bc，代入x，化简求解即可．

3?icd解：x=x?2?i?2?i??3?i?5?5i11===-i 3?i?3?i??3?i?1022答案第3页，总7页

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y?4i1?i3?xix?i=4xi-4-（3+3i-xi+x）=5xi-7-3i-x=-5

故答案为：-5 19．45． 512【解析】

试题分析：由定积分的几何意义可知，k?d?1?k2?15,AB?21?145?． 55???24?x2dx?2，圆心到直线y?kx?1的距离

考点：1．定积分的计算；2．直线与圆（相交弦长公式）．

20．e?ln2?1 【解析】

试题分析：画出这三条曲线可以看出，它们所围成的图形的面积为

?10(ex?11)dx?[ex?ln(x?1)]?(e?ln2)?(1?ln1)?e?ln2?1.

0x?1考点：定积分的几何意义. 21． ( 或 ) 【解析】令

，则

，即 为 上单调递减函数，

因为 为奇函数，所以 ，

因此

，即解集为

22．解:(I) 直线y?x?2的斜率为1.函数f(x)的定义域为(0,??)，f?(x)??所以

2a?，x2xf?(1)??2a2x?2?a?1???1f(x)??lnx?2f(x)?，所以. 所以. .由2211xxf?(x)?0解得x?2；[来源:Z,xx,k.Com]

由f?(x)?0解得0?x?2.

所以f(x)的单调增区间是(2,??),单调减区间是(0,2). ……………………4分

2aax?222????x?0?x?f(x)?0f(x)?0由解得；由解得，. 22xxxaa22所以f(x)在区间(, ??)上单调递增，在区间(0, )上单调递减.

aa22所以当x?时，函数f(x)取得最小值，ymin?f().

aa2因为对于?x?(0,??)都有f(x)?2(a?1)成立，所以f()?2(a?1)即可.

a(II) f?(x)??答案第4页，总7页