高中数学 - 排列 - 组合和概率练习g（精品）

排列 组合和概率练习题

一、选择题

(1) 已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐

标系中所确定的不同点的个数是

(A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 36

(2) 从1，2，3，?，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对

数值的个数为

(A) 64 (B) 56 (C) 55 (D) 51

（3） 四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同

的排法数有

（A）3600 （B）3200 （C）3080 （D）2880

（4） 由(3x?32)100展开所得x多项式中，系数为有理项的共有

（A）50项 （B）17项 （C）16项 （D）15项

（5） 设有甲、 乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与不能开这两

把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是

（A） 4/15 （B） 2/5 （C） 1/3 （D） 2/3

（6） 在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是

（A） 5/6 （B） 4/5 （C） 2/3 （D） 1/2

（7） 先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是

（A）1/8 （B）3/8 （C） 7/8 （D 5/8

（8） 在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A

在一次试验中发生的概率中的取值范围是

（0，0.6）［0.4，1）［0.6，1）（0，0.4］（A） （B） （C） （D

（9） 若(2x?3)100?a0?a1x?a2x2???a100x100，则(a0+a2+a4+?+a100)-(a1+a3+?+a99)的值为

2

2

（A）1 （B）-1 （C） 0 （D）2

（10） 从集合Ax1?x?7，x?N?+?中任取3个数，这3个数的和恰好能被3整除的概率是

（A） 19/68 （B） 13/35 （C） 4/13 （D） 9/34

1

（11） 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元 70元的单片软件和盒装磁盘，根

据需要至少买3片软件，至少买2盒磁盘，则不同的选购方式共有

（A）5种 （B）6种 （C）7种 D）8种

（12） 已知xy?0，且x?y?1，而(x?y)9按x的降幂排列的展开式中，T2≤T3，则x的取值范围是

144（A）(??,) （B）[,??) （C）(1,??) （D）(??,?]

555二、填空题

（13） 已知A、B是互相独立事件，C与A、B分别是互斥事件，已知P(A)=0.2，P(B)=0.6，P(C)=0.14，

则A、B、C至少有一个发生的概率P（A+B+C）____________

（14） (|x|?

0123（15） 求值：C10?C10?C10?C10???1?2)3展开式中的常数项 |x|121314110C=____________ 1110

（16） 5人担任5种不同的工作，现需调整，调整后至少有2人与原来工作不同，则共有多少种不同的调

整方法？________________

三、解答题

（17）在二项式(3x?123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列

（Ⅰ）求展开式的第四项； （Ⅱ）求展开式的常数项； （Ⅲ）求展开式中各项的系数和

（18） 设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5

个盒子内

(Ⅰ)只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？

(Ⅱ)没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

(Ⅲ)每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

（19）掷三颗骰子，试求：

（Ⅰ）没有一颗骰子出现1点或6点的概率； （Ⅱ）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率。

2

（20）已知A?x1?log2x?3，x?N|A?xx?6?3，x?N

（Ⅰ）从集A及B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？ （Ⅱ）从A?B中取出三个不同元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数共有

多少个？

（Ⅲ）从集A中取一个元素，从B中取三个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数.

（21） 一个布袋里有3个红球，2个白球，抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：

（Ⅰ）每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；

（Ⅱ）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率； （Ⅲ）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球的概率 ????

[参考解答] 一、选择题

（1）D （2）C （3）D （4）B （5）A （6）C （7）C （8）A （9）A （10）B （11）C （12）C 二、填空题

（13）0.82 （14）-20 （15）1/11 （16）119 三、解答题

1rrn?32r（17） 展开式的通项为Tr?1?(?)Cnx，r=0，1，2，?，n

21111220 由已知：(?)0Cn,()Cn,()Cn成等差数列

222111∴ 2?Cn?1?Cn2

24∴ n=8 ??2分 （Ⅰ）T4? （Ⅱ）T5?2?7x3 ??4分

35 ??8分 81（Ⅲ）令x=1，各项系数和为 ??12分

2562

45

（18）（Ⅰ）C5A5=1200（种） ??4分

（Ⅱ）A5-1=119（种） ??8分 （Ⅲ）不满足的情形：第一类，恰有一球相同的放法： C5×9=45

第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：

1111 5!(???)?44

2!3!4!5!∴ 满足条件的放法数为：

A5-45-44=31（种） ??12分

（19） 设Ai表示第i颗骰子出现1点或6点， i=1，2，3，则Ai互相独立，Ai与Ai之间也互相独立，

3

51

1P(A1)?P(A2)?P(A3)?

3 （1）P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?(1?P(A1))(1?P(A2))(1?P(A3))

2228 ???? ??6分

33327 （2）设D表示“恰好一颗骰子出现1点或6点的概率”

则D?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3 ??8分 因A1A2A3,A1A2A3,A1A2A3互斥

∴ P(D)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)

?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3) 4??12分

?9（20） A={3，4，5，6，7}，B={4，5，6，7，8} ??2分

（Ⅰ）A6+4=34（个） ??4分 （Ⅱ）C6=20（个） ??8分 （Ⅲ）A中取3有C3A5种 A中不取3，有A5种

∴ 共有C3A5+A5=300（种） ??12分

（21） 记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件B为“一次取出的2个球都是白球”，

事件C为“一次取出的2个球都是红球”，A B C互相独立

2

3

13

4

134

（Ⅰ）∵P(A)?C31C21C523?0.6

30∴ P3(3)?C3?0.6?(1?0.6)?0.26 ??4分

（Ⅱ）∵ B?C?A

∴ 可以使用n次独立重复试验

∴ 所求概率为P3(2)?C3?0.6?(1?0.6)1

223?2?0.432 ??8分

（Ⅲ）本题事件可以表示为A·A·C+A·C·A+C·A·A

∴ P(A·A·C+A·C·A+C·A·A)=C3P(A)P(A)P(C)=0.324 ??14分

4