2020高考人教版文科数学总复习课后作业：数列与算法课时4课后作业含解析

数列求和

1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于(C) A．729 B．387 C．604 D．854 a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S5＝93－53＝604.

n＋12．已知数列{an}的通项公式an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成

n＋2立的正整数n(A)

A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31

n＋12342

Sn＝log2(···…·)＝log2 345n＋2n＋2

<－5，

2－

所以<25，所以n＋2>26，n>62，所以n≥63.

n＋2

2n＋1

3．(2018·湖南湘潭三模)已知Tn为数列{n}的前n项和，若m>T10＋1013恒成立，

2则整数m的最小值为(C)

A．1026 B．1025 C．1024 D．1023

2n＋11 因为n＝1＋()n，

22

1111

所以Tn＝n＋＋2＋…＋n＝n＋1－n. 2222所以T10＋1013＝11－

11

10＋1013＝1024－10. 22

又m>T10＋1023恒成立，所以整数m的最小值为1024.

＋

4．(2018·广州市二测)数列{an}满足a2＝2，an＋2＋(－1)n1an＝1＋(－1)n(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S100＝(B)

A．5100 B．2550 C．2500 D．2450 当n为奇数时，an＋2＋an＝0， 即a3＋a1＝a5＋a3＝…＝a99＋a97＝0. 当n为偶数时，an＋2－an＝2.

即a4－a2＝a6－a4＝…＝a100－a98＝2. 所以S100＝a1＋a2＋a3＋…＋a100

＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100) ＝a2＋a4＋a6＋…＋a100 ＝2＋4＋6＋…＋a100

50×49

＝2×50＋×2＝2550.

2

5．数列{an}的通项公式是an＝

an＝

1n＋n＋1

1n＋n＋1

，若Sn＝10，则n＝ 120 .

＝n＋1－n，

所以Sn＝n＋1－1＝10，所以n＝120.

1

6．设数列{an}的前n项和为Sn, 若a2＝12, Sn＝kn2－1(n∈N*), 则数列{}的前n项和为

Sn

n

. 2n＋1

由题意知，a2＝S2－S1＝4k－1－(k－1)＝3k＝12， 所以k＝4.

11111

所以Sn＝4n2－1，则＝2＝(－)，

Sn4n－122n－12n＋11

则数列{}的前n项和为

Sn

11111111111n＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝. S1S2Sn23352n－12n＋122n＋12n＋17．(2018·深圳一模)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an＋1＝2＋Sn(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式；

11111

(2)设bn＝1＋log2(an)2，证明：＋＋＋…＋<. b1b2b2b3b3b4bnbn＋16 (1)当n≥2时，an＋1＝2＋Sn， ①

an＝2＋Sn－1， ②

①－②得an＋1－an＝an，所以an＋1＝2an，

因为n＝1时，a2＝2＋2＝4，满足an＋1＝2an， 所以{an}是首项a1＝2，公比为2的等比数列， 所以an＝2n(n∈N*)．

(2)证明：由(1)得bn＝1＋log2(2n)2＝2n＋1， 11111

＝＝(－)， bnbn＋1?2n＋1??2n＋3?22n＋12n＋31111111

所以Tn＝(－＋－＋…＋－) 235572n＋12n＋31111

＝(－)<. 232n＋36

9x121999

8．设f(x)＝x，则f()＋f()＋…＋f()的值为(B)

2000200020009＋31999

A．999 B.

22001

C．1000 D. 2

9x

因为f(x)＝x，

9＋3

3

所以f(1－x)＝1－x＝x，

9＋39＋3所以f(x)＋f(1－x)＝1.

121999

设S＝f()＋f()＋…＋f()，

200020002000199919981

S＝f()＋f()＋…＋f()，

200020002000

1999上述两式相加得2S＝1×1999＝1999，所以S＝. 2

120

9．设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N)，则数列{}的前10项和为 .

an11

由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)．以上各式相加，得 ?n－1??2＋n?n2＋n－2

an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝. 22n2＋n

又因为a1＝1，所以an＝(n≥2)．

2

n2＋n

因为当n＝1时也满足此式，所以an＝(n∈N)．

21211所以＝2＝2(－)．

ann＋nnn＋1111111所以S10＝2(－＋－＋…＋－)

12231011120

＝2(1－)＝. 1111

22

10．(2018·广州二模)已知各项均为正数的数列{an}满足an＋1＝3an＋2anan＋1，且a2＋a4

＝3(a3＋3)，其中n∈N*.

(1)证明数列{an}是等比数列，并求其通项公式； (2)令bn＝nan, 求数列{bn}的前n项和Sn.

222

(1)由a2n＋1＝3an＋2anan＋1，得an＋1－2anan＋1－3an＝0， 得(an＋1＋an)(an＋1－3an)＝0，

由已知an>0，得an＋1＋an≠0，所以an＋1＝3an. 所以数列{an}是公比为3的等比数列．

由a2＋a4＝3(a3＋3)，得3a1＋27a1＝3(9a1＋3)， 解得a1＝3，所以an＝3n. (2)由bn＝nan＝n·3n，

－

则Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋(n－1)·3n1＋n·3n,①

＋

3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋(n－1)·3n＋n·3n1, ②

＋

①－②得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n1

91

－x

3?1－3n?13＋＋＝－n·3n1＝(－n)·3n1－.

221－3n1n＋13

所以Sn＝(－)·3＋.

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