高等数学不定积分综合测试题

第四章测试题A卷

一、填空题（每小题4分，共20分） 1、函数2x为的一个原函数.

2、已知一阶导数(?f(x)dx)??1?x2，则f?(1)= 3、若?xf(x)dx?arctanx?C，则?1dx= f(x)4、已知f(x)二阶导数f??(x)连续，则不定积分?xf??(x)dx= 5、不定积分?cosxd(ecosx)=

二、选择题（每小题4分，共20分）

1、已知函数(x?1)2为f(x)的一个原函数，则下列函数中是f(x)的原函数的是[]

(A)x2?1(B)x2?1(C)x2?2x(D)x2?2x 2、已知?exf(x)dx?exsinx?C，则?f(x)dx=[]

(A)sinx?C(B)cosx?C

(C)?cosx?sinx?C(D)cosx?sinx?C 3、若函数

lnx为f(x)的一个原函数，则不定积分?xf?(x)dx=[] x1?lnx1?lnx(A)?C(B)?C

xx1?2lnx1?2lnx(C)?C(D)?C

xx4、已知函数f(x)在(??,??)内可导，且恒有f?(x)=0，又有f(?1)?1，则函数

f(x)=[]

(A)-1(B)-1(C)0(D)x

5、若函数f(x)的一个原函数为lnx，则一阶导数f?(x)=[]

(A)

11(B)?2(C)lnx(D)xlnx xx三、解答题 1、（7分）计算?dx. 22x(1?x)2、（7分）计算?dx. 1?exx33、（7分）计算?2dx.

x?14、（7分）计算?5、（8分）计算?dx. 2x?5x?4dx6x?x25. 6、（7分）计算?x3exdx.

7、（8分）已知f?(sin2x)?cos2x?tan2x8、（9分）计算I??eaxcosbxdx.

0?x?1，求f(x).

第四章测试题B卷

一、填空题（20分） 1、不定积分?d(sinx)?.

2、已知?f(x)dx?F(x)?C,则?F(x)f(x)dx?. 3、若?f(lnx)dx?12x?C,则?f(x)dx?. 24、?(x?1)(x3?1)dx?. 5、?lnx2dx?. 二、选择题（25分）

1、若?f(x)dx?x2?C,则?xf(1?x2)dx?[]

(A)?2(1?x2)2?C(B)2(1?x2)2?C

11(C)?(1?x2)2?C(D)(1?x2)2?C

222、设?f(x)dx?2x?x?C,则f?(x)?[]

2xx??C(B)2xln2?1(C)2xln22(D)2xln22?1 (A)

ln223、?1dx?[] 1?x（A）ln1?x?C（B）ln(1?x)?C

（C）?ln(1?x)?C（D）?ln1?x?C 4、存在常数A、B、C，使得?（A）?(1dx?[]

(x?1)(x2?2)ABAxBx?2)dx（B）?(?2)dx x?1x?2x?1x?2ABx?CAxB（C）?(?2)dx（D）?(?2)dx

x?1x?2x?1x?2x5、若e在(??,??)上的不定积分是F(x)?C,则[]

?ex?C,x?0?ex?C,x?0(A)F(x)???x (B)F(x)???x

??e?C,x?0??e?C?2,x?0?ex,?ex,x?0x?0(C)F(x)???x(D)F(x)???x

??e?2,x?0??e,x?0三、计算题（48分） 1、（7分）求积分?3、（7分）?102arccosx1?x2dx.2、（7分）求?dx. 3x?1?x?1dxdx.4、（01，数二，8分）求?(2x2?1)x2?1. x(x2?1)arcsinexdxdx. 5、（8分）求积分?.6、（06，数二，11分）求?xe1?sinx?cosx四、（7分）计算?lnsinxdx sin2x第四章测试题A卷答案 一、填空题 1、2xln22、

2113、x2?x4?C4、xf?(x)?f(x)?C 2245、ecosx(cosx?1)?C 二、选择题

1、D2、C3、C4、A5、B 三、解答题

1111、??arctanx?C2、x?ln(1?ex)?C3、x2?ln(x2?1)?C

x22221x?11?C5、66x?6arctan6x?C6、(x2ex?ex)?C 4、ln3x?42eax12(bsinbx?acosbx)?C 7、f(x)??ln(1?x)?x?C8、22a?b2第四章测试题B卷答案 一、填空题

3F2(x)x32522x?C3、e?C4、?x?x?x?C 1、sinx?C2、

35325、xlnx2?2x?C 二、选择题

1、C2、C3、D4、C5、C 三、计算题

1102arccosx?C2、2x?1?33x?1?66x?1?6ln(6x?1?1)?C 1、?2ln10x1x2x?C.4、?arctan()?C5、?ln1?tan?C 3、ln222x?11?x2arcsinexexx?x?xx?xdx???arcsinede??earcsine??e6、解:?dx x2xe1?e四、?lnsinxdx??cotx?lnsinx?cotx?x?C. 2sinx