四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题文

四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文

第I卷（选择题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1.设集合A.

B.

，

C.

，则

D.

2.若复数满足A. 1

3.已知等比数列A.

，是虚数单位则||= B. 满足B.

，

C.

D. 2

，则其前6项的和为 C.

D.

4.依照某发展中国家2018年的官方资料，将该国所有家庭按年收入从低到高的顺序平均分为五组，依次为第一组至第五组，各组家庭的年收入总和占该国全部家庭的年收入总和的百分比如图所示.

以下关于该国2018年家庭收入的判断，一定正确的是 A. 至少有

的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入

的家庭平均年收入为全部家庭平均年收入的的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的的焦距是 B.

C.

D.

B. 收入最低的那C. 收入最高的那D. 收入最低的那5.双曲线A.

6.下列函数中,既是偶函数又在区间A.

B.

7.若向量A. 5

,B. 6

,则

上单调递减的是

C.

D.

C. 7

D. 8

8.在平面直角坐标系中，不等式组A.

B.

C.

表示的平面区域的面积是

D.

9.箱子里有大小相同且编号为1，2，3，4，5的五个球，现随机取出两个球，则这两个球编号之差的绝对值为3的概率是 A. 10.函数

B.

的图像大致是

C.

D.

A. B.

C. D.

11.?ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足AO?方向上的投影等于 A．?1则向量BA在BCAB?AC,AB?AC，

2??333 B． C. D．3

22212.已知直线与中心在原点的双曲线交于两点，是的右焦点，若

，则的离心率为

A.

B.

C. 2

D.

第II卷（非选择题90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数，则________．

14的最小值?a4a201414.设正项等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2017?6051，则为 ．

115.?ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为 ．

316.已知

是边长为2的等边三角形，

，当三棱锥

体积最大时，

其外接球的表面积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本大题满分12分） 已知向量（1）求函数（2）在求

18.（本大题满分12分）

某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100名中学生进行调查.如图是

，

的解析式及单调增区间；

中，，，分别为角，，的对边，且的面积．

，

，

，

，

，设

．

根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知50???350,4,4?5?0,55?0三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于,550,650550

元的学生称为“高消费群”.

（1）求m,n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）根据已知条件完成下面2?2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？

(参考公式：K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，其中n?a?b?c?d)

19.（本大题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，底面ABCD是菱形，?BAD?60?，

AB?2，PD?6，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（1）证明：平面EAC?平面PBD；

（2）若PD//平面EAC，求三棱锥P?EAD的体积．

20.（本大题满分12分）

已知函数（1）当

时，求

的极值；

，其中

为自然对数的底数，

.