新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版专题二：数形结合

专题二：数形结合

简要分析

数形结合思想是一种重要的数学思想方法。近几年各地中考试题中都体现了这种数学思想方法。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。

典型例题

例1、小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细

端详，父子高兴把家还。”如果用纵轴y表示父亲与儿子进行中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图像与上述诗的含义大致吻合的是（）

A B C D

例2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根

【分析】从二次函数的图象可知，图象开口向下，a＜0；当x＞1时，y随x的增大而减小； x=0时，y＝c＞0；函数的对称轴为x=1，函数与x轴的一个交点的横坐标为-1，函数与x轴的另一个交点的横坐标为3。

例3、如图所示，点A的坐标为（2，0），点B在直线

B的坐标为

上运动，当线段AB最短时，点

例4、如图，直线y?k1x?b与反比例函数y? 交于A(1,6)，B(a,3)两点． （1）求k1、k2的值； （2）直接写出k1x?b?k2的图象 xyAk2?0时x的取值范围； xOBPC（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

EDxk2?0的x的范围，就是当y1＞y2时，自变量的x的范围，x从图象上看：直线在双曲线上方，即x的范围是在点A、B的横坐标之间，这是“以形助数” （3）要判断PC和PE的大小关系，只需要分别求出它们的长度，“以数助形”．设点P的坐标

【分析】（1）略（2）k1x?b?为（m，n），易得C（m，3），点的坐标转化成线段长度CE=3，BC=m-2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE．

考 点 训 练

一、填空题

2y?ax?bx?c的图象如图所示，则a___0,b___0,c____0,b2?4ac___0 1、已知二次函数

yOABx

2、如图，抛物线y＝－x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y______0（填“＞”“＝”或“＜”号）．

3、如图所示，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B

，

D是AB边上的一点。将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是___________。

二、选择题

4、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙

P的弦AB的长为23，则a的值是（ ）

A．23 B．2?22 C．2?2 D．2?3

5、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，

0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为( )

A．4

y B．8

y C C．16

D．82

y=x P A O x B O A B x 6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与

菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函

ssss数关系的图象是（ ）4 3434343

23232323O24tO24tOAB2C4tO24tD三、解答题

7、阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保“情况进行了调查．同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了系统分析．绘制出两幅不完整的统计图：

（注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”，B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况） （1）补全条形统计图；

（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为 ；

（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元，已知该县人口约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？

8、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行使。甲车先到达B地，停留一小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/h，两车间距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如下，

(1)将图中（）填上适当的值，并求甲车从A地道B地的速度； (2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系，自变量取值范围

(3)求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离。

9、如图所示，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数

的图