人教2011版小学数学三年级上用乘除法解决问题教材分析

《用乘除法解决问题》教学设计

杭州滨文小学 孔忠伟

教材分析：

本课是人教版三上第六单元例8，教学用乘除法两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题。同时教学利用画示意图分析数量关系的解题策略。

学情分析：

学生已经掌握了多位数乘一位数与除数是一位数的除法，已经具有运用乘除法来解决问题的能力。在以前的学习中，也运用过“归一”数量关系来解决问题。同时我们也专门针对教材进行了前测，如下表。

“妈妈买2个碗用了12元。如果买5个同样的碗，需要多少钱？” 项目 解答 人数 典型例子 12÷2=6（元） 分步计算 30人 5×6=30（元） 正确 42人 综合算式 10人 12÷2×5=42（元） 其他 2人 12+12+12÷2=30（元） 2÷12=6（元） 列式错误 2人 5×6=30（元） 错误 5人 题意理解错误 1人 （2+5）×6=42（元） 没算出1份数 2人 5×6=30（元） 从前测中，我们可以发现，计算正确的学生有89.36%，其中大部分学生是通过分步来进行计算。针对“归一”这类问题，对学生来说，应该并没有太大的难度。那么针对这样的学情，我们应该进行怎样的目标定位。基于以上的分析，结合前测，我们制定了这样的目标。

教学目标：

1.经历利用直观图示分析问题、解决问题的过程，掌握用乘除法两步计解决“归一”问题的基本结构和数量关系。

2.沟通图形、表格、及具体数量之间的联系，通过形数结合，提高学生比较、分析和解决问题的能力；

3.不同情境中概括出共同的模型，初步建立归一问题模型思想，提高学生的数学素养。

教学重点：

经历利用图形分析解决问题的过程，帮助学生掌握“归一问题”的数量关系。并沟通图形与解决问题之间的关系，促进学生运用图形来分析问题的能力的提升。

教学难点：

运用模型来解决与理解“反归一”的问题，并沟通图形与解决问题之间之间的关系，促进学生运用图形分析问题能力的提升。

教学准备：课件，作业纸。 设计理念：

1.基于图形直观，分析问题 在课的开始，我们从简单的图形引入，通过学生的口答帮助学生回顾了相关的经验。然后让学生解决方格纸中的两个正方形，通过直观的比较，学生很快就发现

了两者之间的联系。即先求出红色的一个方格，再乘以9格，就是蓝色图形的大小。但这时，我继续追问，“那么这一格到底是红色，还是蓝色呢？”从而让学生明白，其实我们是在“按这样大小进行计算”。从而有效揭示了其中隐含的条件，而这正是学生以后分析归一问题特别需要注意的地方。

2.基于图形计算，抽象正归一模型

在抽象正归一的模型的过程中，我们主要分了两步。第一步，即是通过计算蓝色正方形的面积，让学生感受需要先求一格大小，再乘以9格，使学生初步感受解决问题需要先求一份。第二步，则是通过计算三个不同图形的大小，帮助学生再次感受先求一份，同时提炼再求几份。从而有效帮助学生在不断的图形计算中，提炼感受归一问题的一般方法。

3.基于图形操作，感悟反归一与同时感受倍比法 在归一问题的学习中，学生往往对于反归一与倍比法会有一定的困难。因此，我们想到是否可以借助图形的操作，通过让学生画一画，自主的探究反归一的方法，从而帮助学生更好的理解。比如，当学生学习了正归一的方法后，我们继续提问“如果条件不变，想一想，表示大小是49的图形会是怎样？”，“你能画出来吗？”通过这样的教学，我们发现基本上的学生都能够画出是7格，再通过教师的追问，学生出示反归一的方法就自然多了。

4.基于图形变化，沟通数形之间联系 通过直观的图形变化，寻找具体问题与图形之间的联系，可以让学生把更多的问题与图形联系起来。一方面更好的帮助学生理解了归一问题的意义，另一方面也培养了学生今后借助图形来分析问题的方法，即当今后学生在解决类似问题，如果头脑中能够浮现出这样的图形，那么对于他们解决问题的能力一定会有较大的帮助。比如：我们把课件进行了动态的变化，把刚才的正方形图都变成了一排，然后追问“如果这一个方格表示实物，想一想可以表示什么？”，“如果表示一枝钢笔，这个图你还能看懂吗？”通过这样的问题，帮助学生把现实的问题与图形直接建立了联系，再通过学生自己的编一编，让学生充分感受到这类问题之间的共性，对于归一问题的意义也理解的更清楚。

教学设计： 一、铺垫引入

1.复习“每份数×份数=总数” 师：同学们，今天的学习从一个简单的三角形开始。如果这个三角形的大小表示6，下面这个图形大小表示多少呢？ （12）

课件： 2.分一分

师：再来看第二个，如果这个三角形的大小表示20（稍微强调），那么这个图形的大小会是多少呢？猜猜看！ (60)

课件：

3.复习“总数÷份数=每份数”

师：我们继续，现在有这样一个三角形，它的的大小还是（稍微强调）表示20（平均分成4份，课件展示），那绿色部分表示多少？

生：20÷4=5

师：说说你的想法。

师：是这样吗？课件展示： 设计意图：

基于学生的学情，我们改变了教材的习题，直接从图形引入，通过简单的图形之间的变化，不仅为了激发学生练习的兴趣，同时也为了帮助学生回顾“每份数×份数=总数”与“总数÷份数=每份数”，这两个数量关系。为后续解决“归一问题”打下基础。

二、学习新知

1.学习正归一例题 ①独立尝试

师：老师这里还有一个图形，课件出示：如果红色图形的大小表示36，你知道蓝色图形表示多少吗？有想法的同学打开作业纸，写在第一题。 预设：

生1：36÷4=9 9×9=81

师：刚才他说的“36÷4=9”表示的是什么啊？（一格的大小） 师：有没有同学能列综合算式？（36÷4×9=9×9=81） ②比较算法

师：好！我们看大屏幕，刚才有的同学用分步计算，有的用综合算式，仔细观察这些算式，都是先算出什么？

小结：都是先算一格的大小。 板书：一格大小×9=总数

③那这一格的大小是红色的一格还是蓝色的？ 预设： 生1：红色

生2：都可以。

课件演示移动过程。

师：哦。原来这里的红色与蓝色的大小是（一样的）啊。课件演示移动。 ④小结：

师：看来，你们发现了其中一个隐含的条件，我们按照的大小进行计算。所以我们可以用一格的大小乘上几，就可以算出蓝色图形的大小。 设计意图：

这是教材配套练习本上的一道练习题，我们对其进行了修改，把它置于一个整体的方格内。通过让学生进行列式计算，帮助学生初步整理“正归一”解题模型。同时通过思考“这一格的大小到底是红色还是蓝色。”帮助学生感悟归一问题的本质，就是要按这样的大小进行计算。

2.正归一巩固与拓展

①巩固练习：如果红色图形的大小表示35，那么其它图形的大小是多少呢？

学生独立练习。 ②反馈交流：

反馈一：整体反馈三题答案。 预设：

生1：35÷5×9=7×9=63 35÷5×10=7×10=70 35÷5×8=7×8=56

反馈二：反馈拼组法解决问题。 师：我们来看这一题（第3题），这里的8是怎么来的？（可以把图形拼一拼。）

③对比算法，构建模型

师：我们再来看这三题，我们在解决这三个问题时同，有没有什么相同的地方？

预设：

生1：它们都是需要先求出一格的大小。

生2：知道了一格的大小后，再去乘以几格的大小。

师：对！我们都需要先求出一格的大小，然后有几格就乘几格。 板书：一格的大小×几格=总数 设计意图：

这里练习图形的目的首先是为了巩固正归一模型，同时通过让学生练习三道习题，并整体的讨论与比较，也有利于学生自主提炼归纳正归一的模型。同时，通过计算不规则图形的大小，也在渗透可以通过拼一拼转化成规则图形的意识，以及体味解决问题方法的多样化。

④学习倍比法解决问题

师：刚才，同学们真利害，想到了刚才这样的方法（手势指一指），还有同学是这样做的，我们来看一下，谁能看懂？

展示：10÷5×35=70或者2×35=70 预设：

生1：因为第二个图形是第一个图形的2倍。所以可以用2×35来计算。 生2：画一画，我发现第二个图形中，有这些的两个图形。 小结：对！像这样数字之间有倍数关系的，也可以这样计算。 设计意图：

借助图形的直观，通过直接呈现学生利用倍比法的算式，反向让学生进行反思。为什么可以用这样的方法来计算，这样的教学可能更有利于学生整体去比较两个图形之间的关系，从而理解倍比法的意义。

3.学习反归一解决问题 ①反归一巩固练习

师：刚才我们通过这个图形，算出了其他几个图形的大小是多少。现在老师这里还有一个图