当前位置：首页 > 人教版2020高考数学二轮复习专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质练习
?π?依题意g(x)＝f(x＋φ)＝4cos?x＋＋φ?是偶函数(其中φ>0).
3??
π2
∴＋φ＝kπ，k∈Z，则φmin＝π. 33答案 C
4.偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，其中△EFG是斜边为4的等腰直角三角形(E，F是函数与x轴的交点，点G在图象上)，则f(1)的值为( )
A.2 2
B.6 2
C.2
D.22
Tπ
解析 依题设，＝|EF|＝4，T＝8，ω＝.
24
∵函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，且0<φ<π. π
∴φ＝，在等腰直角△EGF中，易求A＝2.
2π?ππ?所以f(x)＝2sin?x＋?＝2cosx，则f(1)＝2.
2?4?4答案 C
π?π?5.(2018·天津卷)将函数y＝sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的
5?10?函数( ) A.在区间?B.在区间?C.在区间?D.在区间?
?3π，5π?上单调递增
?4??4
?3π，π?上单调递减 ?
?4??5π，3π?上单调递增
2??4??3π，2π?上单调递减 ?
?2?
π?π?解析 把函数y＝sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度得函数g(x)＝
5?10?πππ??π?π?sin?2?x－?＋?＝sin 2x的图象，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)得－＋
224??10?5?
kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，令k＝1，得区间为?
π
43π5π
≤x≤，即函数g(x)＝sin 2x的一个单调递增44
?3π，5π?.
4??4?
13
答案 A 二、填空题
π?π?π
6.(2018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)?－<φ
π?π?π?2π?解析 由函数y＝sin(2x＋φ)?－<φ
2?3?2?3?πππ2π7π2πππ
±1.因为－<φ<，所以<＋φ<，则＋φ＝，φ＝－.
22636326π
答案 －
6
π??7.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|
解析 由题图可知A＝2，P(x1，－2)，Q(x2，2)，所以|PQ|＝（x1－x2）＋（－2－2）＝（x1－x2）＋4＝25.整理得|x1－x2|＝2，所以函数f(x)的最小正周期T＝2|x1－x2|＝4，2ππ
即＝4，解得ω＝.又函数图象过点(0， ω2－3)，所以2sin φ＝－3，即sin φ＝－＝2sin?
3ππ
.又|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)223
2
2
2
2
?πx－π?.
3??2?
?ππ?答案 f(x)＝2sin?x－?
3??2
π???π?8.(2018·北京卷)设函数f(x)＝cos?ωx－?(ω>0).若f(x)≤f ??对任意的实数x都成
6???4?立，则ω的最小值为________.
π?π?解析 由于对任意的实数都有f(x)≤f ??成立，故当x＝时，函数f(x)有最大值，故f 4?4?
?π?＝1，πω－π＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝8k＋2(k∈Z).又ω>0，∴ω＝2. ?4?min
4633??
2
答案
3三、解答题
14
9.已知函数f(x)＝4tan xsin?
?π－x?·cos?x－π?－3.
??3??2???
(1)求f(x)的定义域与最小正周期；
?ππ?(2)讨论f(x)在区间?－，?上的单调性.
?44?
π
解 (1)f(x)的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z}，
2
f(x)＝4tan xcos xcos?x－?－3
3
??
π??
?π?＝4sin xcos?x－?－3
3??
3?1?
＝4sin x?cos x＋sin x?－3
2?2?＝2sin xcos x＋23sinx－3 ＝sin 2x－3cos 2x π??＝2sin?2x－?.
3??所以f(x)的最小正周期T＝
2π
＝π. 2
2
πππ
(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
232π5π
得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
1212
??π?5π?ππ??ππ?设A＝?－，?，B＝?x?－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z?，易知A∩B＝?－，?.
12?44??124???12?
π??ππ??ππ??π
所以当x∈?－，?时，f(x)在区间?－，?上单调递增，在区间?－，－?上单调
12??44??124??4递减.
3?π?2
10.(2018·西安模拟)已知函数f(x)＝sin?－x?sin x－3cosx＋.
2?2?(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；
2
(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值.
3解 (1)f(x)＝cos xsin x－
32
(2cosx－1) 2
π?13?＝sin 2x－cos 2x＝sin?2x－?. 3?22?
ππ5
当2x－＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝π＋kπ(k∈Z)时，函数f(x)取最大值，且最大值为
32121.
15
5
(2)由(1)知，函数f(x)图象的对称轴为x＝π＋kπ，k∈Z，
125
∴当x∈(0，π)时，对称轴为x＝π.
122
又方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2.
355
∴x1＋x2＝π，则x1＝π－x2，
66
π??5??∴cos(x1－x2)＝cos?π－2x2?＝sin?2x2－?，
3??6??π?2?又f(x2)＝sin?2x2－?＝，
3?3?2
故cos(x1－x2)＝.
3
π?π????π?11.设函数f(x)＝sin?ωx－?＋sin?ωx－?，其中0＜ω＜3，已知f??＝0. 6?2????6?(1)求ω；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图π?π3π?象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在?－，?上的最小值.
4?4?4π?π???解 (1)因为f(x)＝sin?ωx－?＋sin?ωx－?，
6?2???所以f(x)＝＝
31
sin ωx－cos ωx－cos ωx 22
π?333?1??sin ωx－cos ωx＝3?sin ωx－cos ωx?＝3sin?ωx－?.
3?22?2?2?
ωππ?π?由题设知f ??＝0，所以－＝kπ，k∈Z，故ω＝6k＋2，k∈Z. 63?6?
π???ππ?又0＜ω＜3，所以ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝3sin?2x－?，所以g(x)＝3sin?x＋－?3?43???π?π2π??π??π3π?＝3sin?x－?.因为x∈?－，?，所以x－∈?－，?，
4?3?12?3?12??4πππ3
当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.
12342
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