人教版2020高考数学二轮复习专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质练习

718

答案 (1)－ (2)

925

探究提高 1.当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误.

2.任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关.若角

α已经给出，则无论点P选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的.

【训练1】 (1)(2018·潍坊三模)在直角坐标系中，若角α的终边经过点

??P?sinπ，cosπ?，则sin(π－α)＝( ) ?

1

A. 2

B.3 2

1C.－

2

D.－

3 2

23

23?

︵︵︵︵

(2)(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边.若tan α

︵A.AB

︵B.CD

︵C.EF

︵D.GH

2??2

解析 (1)∵角α的终边过点P?sinπ，cosπ?，且|OP|＝1.∴由三角函数定义，知sin α3??32π11

＝cos＝－.因此sin(π－α)＝sin α＝－. 322

(2)设点P的坐标为(x，y)，由三角函数的定义得

【例2－1】 (1)要想得到函数y＝sin 2x＋1的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象( ) π

A.向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度

4π

B.向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度

4

5

yxπ

C.向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度

2π

D.向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度

2

π??(2)(2018·湖南六校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，|φ|

条对称轴之间的距离为，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关

23于y轴对称，那么函数y＝f(x)的图象( )

?π??π?A.关于点?，0?对称 B.关于点?－，0?对称

?12??12?

ππ

C.关于直线x＝对称 D.关于直线x＝－对称

1212

π????π??解析 (1)因为y＝sin 2x＋1＝cos?2x－?＋1＝cos?2?x－??＋1，

2?4?????

π

故只需将函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，即可得

4到函数y＝sin 2x＋1的图象. (2)由题意，T＝π，ω＝2.

2π?2ππ?π??又y＝f ?x＋?＝sin?2x＋φ＋?的图象关于y轴对称.∴φ＋＝kπ＋，k∈Z.

3?3?32??π?ππ?由|φ|<，取φ＝－，因此f(x)＝sin?2x－?，

6?26?

?π?代入检验f ??＝0，A正确.

?12?

答案 (1)B (2)A

π3π

探究提高 1.“五点法”作图：设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值

22与相应的y的值，描点、连线可得.

2.在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向. 考法2 由函数的图象特征求解析式

π??【例2－2】 (1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|

2??函数f(x)的解析式为( )

6

?π?A.f(x)＝2sin?x－?

6??

π??C.f(x)＝2sin?2x＋? 12??

π??B.f(x)＝2sin?2x－?

3??π??D.f(x)＝2sin?2x－? 6??

π??(2)(2018·济南调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|

2??

?ππ?示，若x1，x2∈?－，?，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( )

?63?

A.1

1B. 2

C.2 2

D.3 2

解析 (1)由题意知A＝2，T＝4?

?5π－π?＝π，ω＝2，

??126?

5π

因为当x＝时取得最大值2，

12

?5π?所以2＝2sin?2×＋φ?，

12??

5ππ

所以2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，

122π

解得φ＝2kπ－，k∈Z，

3ππ

因为|φ|<，得φ＝－.

23π??因此函数f(x)＝2sin?2x－?.

3??

(2)观察图象可知，A＝1，T＝π，则ω＝2.

?π?又点?－，0?是“五点法”中的始点，

?6?

π?π?∴2×?－?＋φ＝0，φ＝.

3?6?π??则f(x)＝sin?2x＋?.

3??

7

ππ－＋

63π

函数图象的对称轴为x＝＝.

212

?ππ?又x1，x2∈?－，?，且f(x1)＝f(x2)，

?63?

所以

x1＋x2π

2π

＝，则x1＋x2＝， 126

3?ππ?因此f(x1＋x2)＝sin?2×＋?＝.

63?2?答案 (1)B (2)D

探究提高 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.

π

【训练2】 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示.

2

(1)求函数f(x)的解析式；

1

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得的

2π?π?函数图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间?0，?上

8?6?的最小值.

解 (1)设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可知

T2πππ

A＝1，＝－＝，

2

3

6

2

2π

即T＝π，所以π＝，解得ω＝2，

ω所以f(x)＝sin(2x＋φ)，又过点?

?π，0?，

??6?

π?π?由0＝sin?2×＋φ?可得＋φ＝2kπ，k∈Z，

63??πππ

则φ＝2kπ－，k∈Z，因为|φ|＜，所以φ＝－，

323π??故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin?2x－?.

3??

8