当前位置：首页 > 人教版2020高考数学二轮复习专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质练习
第1讲 三角函数的图象与性质
高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.
真 题 感 悟
1.(2018·全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有2
两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝( )
31A. 5
B.5 5
C.25
5
D.1
23062
解析 由题意知cos α>0.因为cos 2α＝2cosα－1＝，所以cos α＝，sin α＝±，366得|tan α|＝答案 B
5?a－b?，所以|a－b|＝5. .由题意知|tan α|＝??55?1－2?
?π?2.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝cos?x＋?，则下列结论错误的是( )
3??
A.f(x)的一个周期为－2π
8π
B.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
3π
C.f(x＋π)的一个零点为x＝ 6
?π?D.f(x)在?，π?单调递减 ?2?
解析 A项，因为f(x)的周期为2kπ(k∈Z且k≠0)，所以f(x)的一个周期为－2π，A项正确.
π8π
B项，因为f(x)图象的对称轴为直线x＝kπ－(k∈Z)，当k＝3时，直线x＝是其对称33轴，B项正确.
π3ππ?4π??7π?C项，f(x＋π)＝cos?x＋?，将x＝代入得到f??＝cos＝0，所以x＝是f(x3?626??6?＋π)的一个零点，C项正确.
1
π2π??π??D项，因为f(x)＝cos?x＋?的递减区间为?2kπ－，2kπ＋? (k∈Z)，递增区间为
3?33???
?2kπ＋2π，2kπ＋5π? (k∈Z)，?π2π??2π，π?是增区间，
所以?，?是减区间，D项错误. ???3?33?3???2??
答案 D
3.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝2cosx－sinx＋2，则( ) A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
cos 2x＋135222
解析 易知f(x)＝2cosx－sinx＋2＝3cosx＋1＝3＋1＝cos 2x＋，则f(x)的
222最小正周期为π，当2x＝2kπ，即x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4. 答案 B
4.(2018·全国Ⅱ卷)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是( ) π
A. 4
B.π 2
C.3π 4
D.π
2
2
?π?解析 f(x)＝cos x－sin x＝2cos?x＋?，且函数y＝cos x在区间[0，π]上单调递减，
4??
ππ3π
则由0≤x＋≤π，得－≤x≤.因为f(x)在[－a，a]上是减函数，所以
444πππ
解得a≤，所以0 444答案 A 考 点 整 合 1.常用三种函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 ?? ?3π??a≤4， π－a≥－， 4 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 递增 区间 递减 [2kπ－π，2kπ] ?2kπ－π，2kπ＋π? ?22????2kπ＋π，2kπ＋3π? ?22????kπ－π，kπ＋π? ?22??? 2 [2kπ，2kπ＋π] 区间 奇偶性 对称 (kπ，0) 中心 对称轴 周期性 π2奇函数 偶函数 奇函数 ?kπ＋π，0? ??2??x＝kπ 2π ?kπ，0? ?2??? π x＝kπ＋ 2π 2.三角函数的常用结论 (1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数； ππ 当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得. 22π (2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数； 2 当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得. (3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数. 3.三角函数的两种常见变换 热点一 三角函数的定义 3 【例1】 (1)(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它1 们的终边关于y轴对称.若sin α＝，则cos(α－β)＝________. 3 (2)如图，以Ox为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为 ?－3，4?，则sin 2α＋cos 2α＋1＝________. ?55?1＋tan α?? 解析 (1)法一 由已知得β＝(2k＋1)π－α(k∈Z). 11 ∵sin α＝，∴sin β＝sin[(2k＋1)π－α]＝sin α＝(k∈Z). 33当cos α＝1－sinα＝ 2 2222 时，cos β＝－， 33 22?22?117 ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×?－＋×＝－. ?39?3?3322222 当cos α＝－1－sinα＝－时，cos β＝， 337 ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－. 97 综上可知，cos(α－β)＝－. 9 法二 由已知得β＝(2k＋1)π－α(k∈Z)， ∴sin β＝sin[(2k＋1)π－α]＝sin α， cos β＝cos[(2k＋1)π－α]＝－cos α，k∈Z. 122 当sin α＝时，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－cosα＋sinα＝－(1－ 317222 sinα)＋sinα＝2sinα－1＝2×－1＝－. 9934 (2)由三角函数定义，得cos α＝－，sin α＝， 55 2 3?22sin αcos α＋2cosα2cos α（sin α＋cos α）?2 ∴原式＝＝＝2cosα＝2×?－?＝ sin αsin α＋cos α?5?1＋cos αcos α18 . 25 4 搜索更多关于： 人教版2020高考数学二轮复习专题一三角函数与解三角形第1讲 的文档
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