人教版七年级下册数学 第五章《相交线与平行线》单元测试卷

∴∠ADC=∠AFE=90°

∴CD∥EF（同位角相等两直线平行） 故答案为：EF⊥AB

12．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.

【解析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 13．48cm2．

【解析】如图，A′B′交AD于F，其延长线交BC于E，利用平移的性质得到A′B′∥AB，BC∥B′C′，B′E=4，AF=2，再利用四边形ABEF为矩形得到EF=AB=10，然后计算出FB′和DF即可得到阴影部分面积．

解：如图，A′B′交AD于F，其延长线交BC于E，

∵边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm再向右平移2cm，得到正方形A′B'C′D′， ∴A′B′∥AB，BC∥B′C′，B′E=4，AF=2， 易得四边形ABEF为矩形， ∴EF=AB=10， ∴FB′=6，DF=8，

∴阴影部分面积=6×8=48（cm2）． 故答案为48cm2． 14．70°

【解析】解：连接AB．

∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向， ∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°， ∵三角形内角和是180°，

∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．

15．65°或115°．

【解析】先根据题意画出图形，再由邻补角的定义、对顶角相等和垂线定义求得∠AOC的度数． 解：分两种情况： 如图1，∵OE⊥CD，

∴∠COE＝90°． 又∵∠BOE＝25°， ∴∠BOC＝115°，

∴∠AOC＝180°﹣115°＝65°． 如图2，∵OE⊥CD，

∴∠DOE＝90°．

∴∠BOD＝90°+25°＝115°， 又∵直线AB和CD相交于O点， ∴∠AOC＝∠BOD＝115°． 故答案为：65°或115°． 16．6秒或19.5秒

B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45【解析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，（秒），推出t≤45?12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．

解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒）， ∴t≤45﹣12，即t≤33．

由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行： ①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；

②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；

综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒． 故答案为：6秒或19.5秒．

17．（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离（5）A，BC，AE?AF?BF

【解析】?1??2??3?利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；

?4?利用垂线段的性质直接回答即可； ?5?利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．

解：?1?直线CD即为所求；

?2?直线AE即为所求；

?3?直线AF即为所求；

?4?线段AE的长度是点A到直线BC的距离； ?5?QAE?BE，

?AE?AF，QAF?AB， ?BF?AF， ?AE?AF?BF．

故答案为：A，BC，AE?AF?BF． 18．见解析.

【解析】先证明AB//CE,再由平行线的性质得到?A??4，根据等量代换可证明?3??4，从而得到结论.

解：因为?1??2，所以AB∥_CE__（内错角相等，两直线平行） 所以?A??4（两直线平行，内错角相等）

又因为?A??3，所以?3??_4__（等量代换 ） 所以AC//DE（内错角相等，两直线平行 ） 19．（1）证明见解析；（2）105°

【解析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；

（2）利用三角形内角和定理进行计算即可． 解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，

∴∠1=∠2=

1∠DCE． 2∵∠DCE=90°， ∴∠1=45°． ∵∠3=45°， ∴∠1=∠3． ∴AB∥CF．

（2）∵∠D=30°，∠1=45°， ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

20．（1）90°；（2）∠AOC=60°，∠MOD＝150°.

【解析】（1）由垂线的性质求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根据等量代换及邻补角的定义解答； （2）根据垂直的定义求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=补角定义和对顶角的性质即可求解． 解：(1) ∵OM⊥AB，∠1＝∠2，

∴∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°， ∴ON⊥CD， ∴∠NOD＝90° (2) ∵OM⊥AB，∠1＝

1∠BOC求得∠BOC=120°；然后根据邻41∠BOC， 4∴∠1＝30°，∠BOC＝120°， 又∵∠AOC＋∠BOC＝180°， ∴∠AOC＝60°， ∵∠1＋∠MOD＝180°， ∴∠MOD＝150°

21．两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，70

【解析】利用平行线的性质和判定即可解决问题. 解：∵BE∥GF（已知），

∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等）， ∵∠1＝∠3（已知）， ∴∠1＝∠2（等量代换），

∴DE∥BC（内错角相等两直线平行），

∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行同旁内角互补）， ∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质）， ∵∠DBC＝70°（已知）， ∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°．