学而思 - 小升初第2讲 - 几何一-直线形面积

小升初名校真题专项测试-----几何篇（一）

姓名_________ 测试成绩_________

1、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=

1AB,已知四边形EDCA的面积是335，求三角形ABC的面积. （06年清华附中入学测试题）

【解】根据定理：

?BED1?11==，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。

?ABC2?362、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大

正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.

（06年实验中学入学测试题）

【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个

三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。

3、如图在长方形ABCD中，△ABE、△ADF、四边形AECF的面积相等。△AEF的面积是长方形ABCD面积

的______ (填几分之几)。 （03年资源杯试题）

。

【解】连接AC，首先△ABC和△ADC的面积相等，又△ABE和△ADF的面积相等，则△AEC和△AFC的面积也相等且等于ABCD的1/6，不难得△AEC与△ABE的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC与BE之比为1/2，同理FC与DF之比也为1/2。从而△ECF相当于ABCD面积的1/18，而四边形AECF相当于ABCD面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。

ADFBC

4、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____ （01年同方杯）

【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b，因为△AED面积等于ABCD的一半，则△ABE加上△DEC的面积也等于ABCD的一半。而△FDC的面积也等于ABCD的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。

A23EDFab32B12EC

5、右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是 平方厘米． （三帆中学入学测试题）

【解】：连接AD,则AF是三角形AED的底ED的高,CD是三角形ABD的底AB的高.四边形ABDE的面积=三角形AED的面积+三角形ABD的面积=

1111×ED×AF+×AB×CD=×8×7+×3×12=28+18=46。 2222

6、一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？

（05年101中学入学测试题）

北

东西 南

【解】如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母 Ay16C AB那么有?D10F20xEBDEGFC?(10?x):20?y:16?5y?40?4x?x?20，即有?，解得?． ?(16?y):x?20:10?2x?16?y?y?24所以修剪北部草坪需要20+24＝44分钟． 评注：在本题中使用到了比例关系，即： S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC； S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC； S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB； 有时把这种比例关系称之为燕尾定理．