[解析]陕西省西安市第八十三中学2014届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题 - 图文

【解析】陕西省西安市第八十三中学2014届高三下学期第四次模拟考

试数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．设全集U?R，集合A?yy?x?2,B?xy?log2?3?x?，则?CUA?2????B? （ ）

A. x?2?x?3 B. xx??2 C. xx?3 D. xx??2 【答案】D 【 解析】集合

??????????y|y??2?，??x|x?3?，所以

?CUA?2. 复数

B??xx??2?。

3?i等于（ ） 1?iA．1?2i B.1?2i C.2?i D.2?i

3?i?3?i??1?i???2?i。 1?i?1?i??1?i?6【答案】C 【 解析】

1??3.?x2??的展开式中，常数项等于（ ）

x?? A. 15 B. 10 C.?15 D.?10 【答案】A 【 解析】Cr6?x?26?r4r?1?r12?3r?1C64?15。 12?3r?0，由得r=4，所以常数项为???1Cx????6???x?r4．已知?，?表示两个不同的平面，m为平面?内的一条直线，则“???”是“m??”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B

【 解析】若有“???”，则不一定得到“m??”；反之，若有“m??”，则“???”一定成立，所以“???”是“m??”的必要不充分条件。

5．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，?，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ）

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】A

【 解析】若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8．，则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108，??，所以编号落入区间[1，400]的有20人，编号落入区间[401，750]的有18人，所以做问卷C的有12人．

页

1第

6．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共

有( )

A．24种 B．60种 C．90种 D．120种 【答案】B

33【 解析】先让CDE排列，共有A3?6种排法，再让AB插空，若AB相邻，则有A3?4?24种排法；若

32AB不相邻，则有A3?C4?36种排法，所以不同的排法有24+36=60种。

7.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )

A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C

【 解析】第一次循环：s?s???1??n?0,n?2； 第二次循环：s?s???1??n?3,n?3； 第三次循环：s?s???1??n?5,n?4；

第四次循环：s?s???1??n?10,n?5，此时满足条件，输出，输出的S的值为10.

8．已知抛物线的方程为y?2px(p?0)，焦点为F，O为坐标原点，A是该抛物线上一点，FA与x轴的正方向的夹角为60，若?AOF的面积为3，则p的值为（ ） A. 2 B. 23 C.2或23 D. 2或2 【答案】A

【 解析】过A作AD⊥x轴于D，令FD=m，则FA=2m，即F到准线的距离为2m，由抛物线的定义可得p+m=2m，即m=p，所以A?2nnnn113?3??3，所以p=2． p,3p?，又因为?AOF的面积为3，所以?p?2p?222?2??1?x?1,(?1?x?0)9.已知函数f(x)??, 则?f(x)dx?( )

2?1?1?x,(0?x?1)?1?1?1??A.?? B. ? C. 1? D.??

2442422【答案】B 【 解析】

101??1f(x)dx???1(x?1)dx??(1?x2)dx?0111????12???。 242410.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f?(x)，且函数y?(1?x)f?(x)的图像如图（第8题图）所示，则下列结论中一定成立的是（ ）

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

页

2第

B．函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(?2) D．函数f(x)有极大值f(?2)和极小值 f(2) 【答案】D

【 解析】因为函数y?(1?x)f?(x)的图像如图，，所以函数f?(x)在区间所以函数f(x)有极大值f(?2)和,?为负，112+??为正，???,?2?为正，??2???1,?为正，?1,?为负，?2，极小值 f(2)。

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．

?x?0?11．设x，y满足约束条件?x?y，

?2x?y?1?则z??5x?2y的最小值是 . 【答案】-3.

?x?0?【 解析】画出约束条件?x?y的可行域，

?2x?y?1?由可行域知：目标函数z??5x?2y过点(1,1)时，

取最小值-3.

12．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______. ．【答案】2?5 【 解析】由三视图可得原几何体如图，该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，所以在该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．事实上，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC． 所以PC?1122?12?5，S?PBC??2?5?5,S?ABC??2?2?2，所以直角三角形的面积和是．222?5。

13．将全体正整数排成一个三角形数阵：

页

3第

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?? ?? ??

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3 个数为 ．

n2?n?6【答案】

2【 解析】前n?1行共有1+2+3+?+（n-1）=

n(n?1)个数，所以第n行（n≥3）从左向右的第3 个数为2n2?n?6n(n?1)+3=。

2214．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于【答案】

S的概率是 . 43 4【 解析】在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则基本事件空间为线段AB的长度。设点D为边AB的一个四等分点（最靠近B的那个），若使△PBC的面积大于S△PBC的面4，则点P应在线段AD上，所以积大于3S的概率是 4。415．（考生注意：请在以下三个小题中，任选一个作答.若多做,则按所做的第一题评卷计分） ．．．．．． A．（不等式选做题）若不等式x?1?x?m?6的解集为空集，则实数m的取值范围为 ． 【答案】???,?7??5,???

【 解析】根据几何意义可知：要使不等式x?1?x?m?6的解集为空集，则

m?1?6,解得m?5或m??7，所以实数m的取值范围为???,?7?

B．（几何证明选做题）AB是圆O的直径，D为圆O上

一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若 DC=2，BC=1，则sin?DCA? . 【答案】

?5,???。

3 5【 解析】连接BD、OD，如下图所示：

由已知中AB为圆O的直径，则∠ADB=90°

页

4第