人教版高数选修2-3第二章2.3--2.4均值与方差及正态分布(教师版)

[解析] ①、②、④都正确，③不正确，应该是当?一定时，?越小，总体分布越集中，?越大，总体分布越分散.

1)1?(x?2练习6：若f(x)?e,x?R，则下列判断正确的是( )

2?2A.f(x)有最大值，也有最小值 B.f(x)有最大值，无最小值 C.f(x)无最大值，有最小值 D.f(x)无最大值，也无最小值 [答案] B

[解析] 这个函数就是正态分布N(1，1)的概率密度函数. 类型七.正态分布

例7：已知正态总体的数据落在区间(-3，-1)内的概率和落在(3，5)内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________.

[答案] 1

[解析] 区间(-3，-1)与(3，5)的长度相等，这说明正态曲线在两个区间上对称，易知两区间关于x=1对称，所以正态分布的数学期望是1.

练习7：设随机变量?服从标准正态分布N(0，1)，已知?(?1.96)?0.025，那么P(|?|?1.96)=( )

A.0.025 [答案] C

B.0.050 C.0.950 D.0.975

[解析] 由?(?1.96)?1??(1.96)?0.025，得?(1.96)?0.975，

P(|?|?1.96)??(1.96)??(?1.96)?0.975?0.025=0.95

1.若某篮球运动员投篮命中率P=0.6，则其两次投篮命中次数?的数学期望为( ) A.0.6

[答案] B

B.1.2

C.1.3

D.0.8

2.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量?描述1次试验的成功次数，则P(??0)?( )

A.0 [答案] C

B.

1 2C.

1 3D.

2 3?0?x??1?,??13.已知连续型随机变量?的概率密度函数f(x)=?(?1?x?4),则P(?=3)的值为( )

?5??0?x?4?,A.

1 5B.0 C.3 D.不确定

[答案] B

4.如果随机变量?服从N(?,0)，而且P(??C)?P(??C)?P，那么P等于( )

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A.0 [答案] B

B.0.5 C.1 D.不确定

5.若从1，2，4，6，9这5个数字之中任取2个，则这2个数之积的数学期望是( ) A.8 [答案] B

6.两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数?的教学期望E?=______. [答案]

B.17.3

C.9

D.9.5

2 37.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.

(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；

(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(3)记?表示抽取的3名工人中男工人数，求?的分布列及数学期望. [答案] (1)因为抽取比例为抽取1人.

11C4?C68(2)从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率P??. 2C10153111?,由10??2,5??1得，应在甲组抽取2人，在乙组

10?5555(3)?的可能取值为0，1，2，3 分布列如下表: 数学期望E??1?282810?2??3??1.6. 7575751，试求需要比赛场数?的分布列及数学期望. 28.设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一球队获胜，若一球队胜4场，则比赛结束，假定A，B两队在每场比赛中获胜的概率都是

[答案] 依题意知，比赛场数?的取值为4，5，6，7. 从而随机变量?的分布列为:

∴随机变量专的数学期望为E??4??5?1825593?6??7??. 8161616_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

基础巩固

1.如果两名士兵在一次射击比赛中，士兵甲得1分，2分，3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；士

兵乙得1分，2分，3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名士兵得胜希望较大的是( )

A.甲 B.乙 C.甲与乙相同 D.无法确定

[答案] B

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2.同时抛掷2枚相同的均匀硬币，随机变量?=1表示结果中有正面向上的，?=0表示结果中没有正面向上的，则E?=( )

A.0.6 [答案] B

3.如果?是离散型随机变量，??3??2,那么( ) A.E??3E??2,D??9D? C.E??3E??2,D??9E??4 [答案] A

4.某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染，于是假定他受A和受B感染的概率都是同样也假定D受A，B和C感染的概率都是

B.E??3E?,D??3D??2 D.E??3E??4,D??3D??2

B.0.75

C.0.85

D.0.95

1，21，在这种假定之下，B，C，D中直接受A感染的人数38 7D.

X就是一个随机变量，X的均值(即数学期望)=( )

A.

12 5B.

11 6C.

2 31,则n=______，D?=______. 7[答案] B

5.设随机变量?服从二项分布，即?~B(n,P)，且E??3,P?[答案] 21;18 76.在某次测量中，测量结果?服从正态分布N(1，?2)(?>0)，若?在(0，1)内取值的概率为0.4，则?在(0，2)内取值的概率为______.

[答案] 0.8

1

7. 随机变量X的取值为0，1，2.若P(X＝0)＝，E(X)＝1，则D(X)＝________．

5[答案]

2 5

8. 某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．

(1)求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；

(2)用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望． [答案] (1)设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”．

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C1C22324则P(A)?2?，P(B)?3?．

C33C55因为事件A与B相互独立，所以甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率为

C234(2)设事件C为“丙同学选中C课程”．则P(C)?3?．X的可能取值为：0,1,2,3．

C55X为分布列为：

X P 0 4 751 20 75能力提升

2 33 753 18 751.如果?~B(5,0.1)，那么P(?≤2)=( ) A.0.0729 [答案] D

2.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )

A．100 [答案] B

3.1盒产品中有9件正品和3件废品，若每次取1件产品，取出后不再放回，则在取得正品前已取出的废品数?的数学期望E?=______.

[答案] 0.3

4.某射击选手每次射击击中目标的概率为0.8，现在他连续向一个目标射击，直到第一次击中目标为止，则射击次数?这一随机变量的数学期望为______.

[答案]

B．200

C．300

D．400

B.0.00856

C.0.91854

D.0.99144

5 45.从分别标有数字1，2，3，…，n的n张卡片中任取一张，若卡片上数字?是随机变量，则?的数学期望为______.

[答案]

n?1 223

6. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产

35品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．

(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；

(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利

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