2019年山东省淄博市桓台区中考数学一模试卷解析版

23．已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，AB＝AC．连结AD，交⊙O于H；直线HF交BC的延长线于G． （1）求证：圆心O在AD上； （2）求证：CD＝CG；

（3）若AH：AF＝3：4，CG＝10，求HF的长．

24．如图，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）与B（1，0），与直线y＝kx（k≠0）交于点C（﹣2，﹣3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点E是抛物线上（x轴下方）的一个动点，过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，试判断在点E运动过程中，以点O，B，E，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由．

（3）如图2，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM交x轴于点M，当点E在抛物线上B，D之间运动时，连接EA交DM于点N，连接BE并延长交DM于点P，猜想在点E的运动过程中，MN+MP的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

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2019年山东省淄博市桓台区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题）

1．【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；

图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离； 故选：D．

2．【解答】解：A、原式＝（m﹣1），该式不能分解出因式m+1，故本选项错误； B、原式不能分解，本选项错误； C、原式＝m（m+1），本选项正确； D、原式＝（m+2），本选项错误， 故选：C．

3．【解答】解：根据题意得，2x﹣6＝0且x+1≠0， 解得x＝3． 故选：D．

4．【解答】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为3、5、8，3、5、9，3、8、9，5、8、9，其中能够组成三角形的结果数为2， 所有能够组成三角形的概率＝， 故选：B．

5．【解答】解：∵∠C＝30°，AE∥BC， ∴∠EAC＝∠C＝30°， 又∵∠E＝45°．

∴∠AFD＝∠E+∠EAC＝45°+30°＝75°． 故选：A．

6．【解答】解：设x1，x2是方程x﹣3x﹣k＝0的两根， 由题意知x1+x2＝﹣2+x2＝3， 解得x2＝5． 故选：D．

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7．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大， ∴k＞0，

A、把点（﹣5，3）代入y＝kx﹣1得到：k＝﹣＜0，不符合题意； B、把点（1，﹣3）代入y＝kx﹣1得到：k＝﹣2＜0，不符合题意； C、把点（2，2）代入y＝kx﹣1得到：k＝＞0，符合题意； D、把点（5，﹣1）代入y＝kx﹣1得到：k＝0，不符合题意； 故选：C．

8．【解答】解：连接AC， AC＝

，BC＝

，AB＝

，

∴△ABC是直角三角形， ∴sin∠ABC＝故选：A．

＝

；

9．【解答】解：如图，作DE⊥AB于点E，

∵AD为∠CAB的平分线， ∴DE＝CD＝3， ∵∠B＝30°， 则BD＝2DE＝6， 故选：B．

10．【解答】解：因为1+2+3+…+11+12＝78，

所以78÷2＝39，也就是添上负号的数的和为﹣39，其余数的和为39使代数和等于零， 要填负号最少，首先从大数前面加负号，