八年级数学第3讲 一次函数与全等三角形综合 尖子班 学生版

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一次函数与 全等三角形综合

满分晋级阶梯

函数6级 一次函数的应用

函数7级

一次函数与全等三角形综合

函数8级

反比例函数的基本性质

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题型切片

题型切片（两个） 对应题目 例1，例2，例3，例4，练习1，练习2，练习3； 例5，例6，练习4，练习5．

题型目标一次函数与全等三角形的综合 一次函数与面积综合 28

题型一：一次函数与全等三角形综合

思路导航

几种全等模型的回顾：

AEAAEDCBDCBECFCBBAAEFBFDEC 图1 图2 图3 图4 图5 图1、图2为“两垂直”全等模型，图1中将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，此时可得结论：△ACD，△BCE均为等腰直角三角形；DE?AB.图2中△ABC≌△DBE 图3、图4为“三垂直”全等模型，其中△ABC为等腰直角三角形，AE?EC，BF?CF，E，C，F三点共线，则有△ACE≌△CBF，图3中EF?AE?BF，图4中EF?AE?BF 图5中，AB?AC，延长AB到F使得BF?EC，则有结论ED?DF，若ED?DF，则有BF?EC

例题精讲

【引例】 平面直角坐标系内有两点A?4，0?和B?0，4?，点P在直线AB上运动．

⑴ 若P点横坐标为xP??2，求以直线OP为图象的函数解析式（直接写出结论）；

⑵ 若点P在第四象限，作BM?直线OP于M，AN?直线OP于N，求证：MN?BM?AN； ⑶ 若点P在第一象限，仍作直线OP的垂线段BM、AN，试探究线段MN、BM、AN所满足的数量关系式，直接写出结论，并画图说明．

【解析】 ⑴ 设直线AB函数解析式为y?kx?b

?0?4k?b?k??1?? y??x?4 ?4?bb?4??当x为?2时，y?6，∴P的坐标为??2，6?

∵直线OP过原点，∴解析式为y??3x

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⑵ 如图1，由题意可证Rt△BMO≌Rt△ONA

∴BM?ON，AN?MO，∴MN?BM?AN

⑶ 如图2，证明Rt△BMO≌Rt△ONA 可得结论MN?BM?AN

yB

yBAyBPMNAxNOMPMONxPOAx图1 图图22

典题精练

【例1】 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A?0，4?，点B，C在x轴

上，作BE?AC，垂足为E（点E在线段AC上，且点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD?AC． ⑴ 求点B的坐标；

⑵ 设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

【例2】 已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为

yA(0,4)DBOECxyA?4，0?，B?0，?4?，P为y轴上B点下方一点，PB?m?m?0?，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM?PA，点M落在第四象限．

⑴ 求直线AB的解析式；

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