2018-2019学年福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校国内班高一（上）期中数学试卷

2018-2019学年福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校国内班高一（上）期中数学试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

x

1. 集合A={x|1＜x≤5}，B={x|2≥4}，则A∩B=（ ）

A. {x|1＜x≤2} B. {x|1＜x≤3} C. {x|2≤x≤5} 2. 在R上既是奇函数又是增函数的是（ ）

A. y= B. y=-x2+1 C. y=x3

xx

3. 函数y=2与y=（）关于（ ）对称

D. {x|1＜x≤5} D. y=2x+1

A. x轴 B. y轴 C. y=x D. 原点

x2

4. f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+2，则f（-1）=（ ）

A. -3 B. -1.5 C. 1.5 D. 3 5. 函数f（x）满足f（x-1）=-x+1，则f（-1）=（ ）

A. 0 B. 1 C. -1 D. 2

0.32

6. a=2，b=0.3，c=ln0.3大小的关系是（ ）

A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. c＞a＞b 7. 函数f（x）=x+lnx-3，有（ ）个零点

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2

8. 函数f（x）=ln（x+1）的图象大致是（ ）

A.

B.

C.

D.

9. 2=（ ）

A. B.

C.

D. 2

10. 已知函数f（x）=ln（）+1，则f（x）+f（-x）=（ ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

D. （1，+∞）

2

11. 函数f（x）=lg（x-2x）的增区间为（ ）

A. （-∞，1） B. （-∞，0） C. （2，+∞）

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12. 定义在[0，1]上的函数f（x）满足：f（）=f（x）且f（1-x）=1-f（x）．等式：①f

（0）=0②f（1）=1③f（）= ④f（）=中正确的个数（ ）

A. 1 B. 2 C. 3

，则f（x）=______．

D. 4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若幂函数f（x）的图象过点

-12-2

14. 若x+x=2，则x+x=______．

15. lg2=a，lg3=b，请用a，b表示log36=______．

x

16. 若方程|e-1|=m有两个不同实数解，则m的范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 求下列各式的值，须写出必要过程

（1）2（2）

-1

}，集合B={x=|1≤t≤4}． 18. 集合A={x|y=

（1）求A∩B；

（2）若集合P={x|a≤x≤2a-1}，且P∪B=B，求实数a的取值范围．

19. 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销

售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

（Ⅰ）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；

（Ⅱ）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

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2

20. 函数f（x）=x-2mx+2．

（1）若函数f（x）在区间[1，2]上具有单调性，求m的取值范围；

（2）函数f（x）在区间[1，2]上的最大值记为h（m），求h（m）的解析式．

21. 函f（x）=-1是奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）用定义证明f（x）在R上的单调性

2

（3）不等式f（t?x）+f（-x-2）＞0对所有的x∈R恒成立，求实数t的取值范围．

22. 函数f（x）=log4（4x+1）+kx满足：f（-x）=f（x）．

（1）求k的值；

（2）若f（x）（3）证明f（x）

，求x的值； 对所有x∈R恒成立

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：∵集合A={x|1＜x≤5}， B={x|2x≥4}={x|x≥2}， ∴A∩B={x|2≤x≤5}． 故选：C．

分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．

本题考查交集的求法，是基础题，考查交集定义、不等式性质等基础知识，是基础题． 2.【答案】C

【解析】

解：根据题意，依次分析选项： 对于A，y=

，其定义域为[0，+∞），不是奇函数，不符合题意；

对于B，y=x2+1，为二次函数，是偶函数不是奇函数，不符合题意； 对于C，y=x3，在R上既是奇函数又是增函数，符合题意； 对于D，y=2x+1，为一次函数，不是奇函数，不符合题意； 故选：C．

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性以及奇偶性．

3.【答案】B

【解析】

x-x

解：根据题意，函数y=（）=2，

与函数y=2的图象关于y轴对称， 故选：B．

x-xx

根据题意，由指数的运算性质可得y=（）=2，分析其图象与函数y=2的图

x

象的关系，即可得答案．

本题考查指数函数的图象以及性质，涉及函数的对称性，属于基础题．

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